Дана функция y = 1/2 * x ^ 2 + 1 Заполните пропуски в значений:

Чтобы понять, как работают квадратичные функции, давайте разберем данную функцию \( y = \frac{1}{2} x^2 + 1 \) и заполним пропуски в значениях.

Шаг 1: Определение функции

Данная функция является квадратичной и имеет следующий общий вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где:

• \( a = \frac{1}{2} \)
• \( b = 0 \) (так как отсутствует член с \( x \))
• \( c = 1 \)

Шаг 2: Построение значений функции

Мы можем найти значения \( y \) для различных значений \( x \). Давайте выберем несколько удобных значений для \( x \).

Пробные значения для \( x \):

• \( x = -2 \)
• \( x = -1 \)
• \( x = 0 \)
• \( x = 1 \)
• \( x = 2 \)

Теперь подставим эти значения в функцию.

1. Когда \( x = -2 \):

\[ y = \frac{1}{2} (-2)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \]

2. Когда \( x = -1 \):

\[ y = \frac{1}{2} (-1)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 \]

3. Когда \( x = 0 \):

\[ y = \frac{1}{2} (0)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 \]

4. Когда \( x = 1 \):

\[ y = \frac{1}{2} (1)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 \]

5. Когда \( x = 2 \):

\[ y = \frac{1}{2} (2)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \]

Шаг 3: Заполнение таблицы значений

Теперь можем представить наши результаты в виде таблицы:

Шаг 4: Анализ графика функции

Когда мы построим график данной функции, мы увидим параболу, которая открыта вверх (поскольку \( a > 0 \)). Вертикальная ось \( y \) показывает значения функции, а горизонтальная ось \( x \) - значения переменной.

Заключение

Мы нашли значения функции для различных значений \( x \) и представили их в таблице. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!