Дана функция y = 1/2 * x ^ 2 + 1 Заполните пропуски в значений:

Чтобы понять, как работают квадратичные функции, давайте разберем данную функцию \( y = \frac{1}{2} x^2 + 1 \) и заполним пропуски в значениях. ### Шаг 1: Определение функции Данная функция является квадратичной и имеет следующий общий вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где: - \( a = \frac{1}{2} \) - \( b = 0 \) (так как отсутствует член с \( x \)) - \( c = 1 \) ### Шаг 2: Построение значений функции Мы можем найти значения \( y \) для различных значений \( x \). Давайте выберем несколько удобных значений для \( x \). **Пробные значения для \( x \):** - \( x = -2 \) - \( x = -1 \) - \( x = 0 \) - \( x = 1 \) - \( x = 2 \) Теперь подставим эти значения в функцию. #### 1. Когда \( x = -2 \): \[ y = \frac{1}{2} (-2)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \] #### 2. Когда \( x = -1 \): \[ y = \frac{1}{2} (-1)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 \] #### 3. Когда \( x = 0 \): \[ y = \frac{1}{2} (0)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1 \] #### 4. Когда \( x = 1 \): \[ y = \frac{1}{2} (1)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5 \] #### 5. Когда \( x = 2 \): \[ y = \frac{1}{2} (2)^2 + 1 = \frac{1}{2} \cdot 4 + 1 = 2 + 1 = 3 \] ### Шаг 3: Заполнение таблицы значений Теперь можем представить наши результаты в виде таблицы: | \( x \) | \( y \) | |---------|---------| | -2 | 3 | | -1 | 1.5 | | 0 | 1 | | 1 | 1.5 | | 2 | 3 | ### Шаг 4: Анализ графика функции Когда мы построим график данной функции, мы увидим параболу, которая открыта вверх (поскольку \( a > 0 \)). Вертикальная ось \( y \) показывает значения функции, а горизонтальная ось \( x \) - значения переменной. ### Заключение Мы нашли значения функции для различных значений \( x \) и представили их в таблице. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!