Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды 25 градусов, какая установится температура воды в стакане ? Теплоемкость сткана и тепловыми потерями принебречь

Чтобы решить задачу о равновесной температуре воды в стакане, воспользуемся формулой для расчета теплового баланса. Мы знаем, что теплота, которую отдает горячая вода, равна теплоте, которую принимает холодная вода. 1. **Обозначим переменные:** - Масса горячей воды \( m_1 \) - Температура горячей воды \( T_1 = 100^\circ C \) (кипяток) - Масса холодной воды \( m_2 \) - Температура холодной воды \( T_2 = 25^\circ C \) - Конечная температура смеси \( T_f \) 2. **Запишем уравнение теплового баланса:** \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] Здесь \(c\) — удельная теплоемкость воды, она сокращается из уравнения: \[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \] 3. **Определим массу горячей и холодной воды:** Пусть стакан имеет объем \( V \). Объем воды в стакане заполнен на \( \frac{2}{3}V \) горячей водой и на оставшиеся \( \frac{1}{3}V \) холодной водой. Учитывая, что плотность воды примерно равна \( 1 \text{ кг/л} \): - Масса горячей воды \( m_1 = \frac{2}{3}V \) (в кг) - Масса холодной воды \( m_2 = \frac{1}{3}V \) (в кг) 4. **Подставим массы в уравнение:** \[ \frac{2}{3}V \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3}V \cdot (T_f - 25) \] Упростим уравнение, сократив \( V \) и \( \frac{1}{3} \): \[ 2(100 - T_f) = (T_f - 25) \] 5. **Решим уравнение:** \[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \] Переместим все составляющие с \( T_f \) в одну сторону: \[ 200 + 25 = 3T_f \] \[ 225 = 3T_f \] \[ T_f = 75^\circ C \] Таким образом, температура воды в стакане, после того как горячая вода смешается с холодной, установится на уровне **75 градусов Цельсия**.