Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды 25 градусов, какая установится температура воды в стакане ? Теплоемкость сткана и тепловыми потерями принебречь
Чтобы решить задачу о равновесной температуре воды в стакане, воспользуемся формулой для расчета теплового баланса. Мы знаем, что теплота, которую отдает горячая вода, равна теплоте, которую принимает холодная вода.
Обозначим переменные:
- Масса горячей воды \( m_1 \)
- Температура горячей воды \( T_1 = 100^\circ C \) (кипяток)
- Масса холодной воды \( m_2 \)
- Температура холодной воды \( T_2 = 25^\circ C \)
- Конечная температура смеси \( T_f \)
Запишем уравнение теплового баланса: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] Здесь \(c\) — удельная теплоемкость воды, она сокращается из уравнения:
\[ m_1 \cdot (T_1 - T_f) = m_2 \cdot (T_f - T_2) \]
Определим массу горячей и холодной воды:
Пусть стакан имеет объем \( V \). Объем воды в стакане заполнен на \( \frac{2}{3}V \) горячей водой и на оставшиеся \( \frac{1}{3}V \) холодной водой.Учитывая, что плотность воды примерно равна \( 1 \text{ кг/л} \):
- Масса горячей воды \( m_1 = \frac{2}{3}V \) (в кг)
- Масса холодной воды \( m_2 = \frac{1}{3}V \) (в кг)
Подставим массы в уравнение: \[ \frac{2}{3}V \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3}V \cdot (T_f - 25) \]
Упростим уравнение, сократив \( V \) и \( \frac{1}{3} \): \[ 2(100 - T_f) = (T_f - 25) \]
Решим уравнение: \[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \]
Переместим все составляющие с \( T_f \) в одну сторону: \[ 200 + 25 = 3T_f \] \[ 225 = 3T_f \] \[ T_f = 75^\circ C \]
Таким образом, температура воды в стакане, после того как горячая вода смешается с холодной, установится на уровне 75 градусов Цельсия.
