Для того чтобы решить задачу ( \sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} ) при ( a = 5 ), давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим подкоренное выражение
Начнем с упрощения дроби под корнем:
[
\frac{64a^{10}}{a^6}
]
Согласно правилам деления степеней, можем вычесть показатели:
[
\frac{a^{10}}{a^6} = a^{10 - 6} = a^{4}
]
Теперь мы можем переписать выражение:
[
\frac{64a^{10}}{a^6} = 64a^{4}
]
Итак, у нас есть:
[
\sqrt{64a^4}
]
Шаг 2: Найдем корень из выражения
Теперь можем записать это как:
[
\sqrt{64} \cdot \sqrt{a^4}
]
Мы знаем, что:
- ( \sqrt{64} = 8 )
- ( \sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^{2} )
Следовательно, получаем:
[
\sqrt{64a^4} = 8a^{2}
]
Шаг 3: Подставим значение a
Теперь подставим значение ( a = 5 ):
[
8a^{2} = 8(5^{2}) = 8 \cdot 25 = 200
]
Ответ
Таким образом, значение выражения при ( a = 5 ) равно:
[
\boxed{200}
]
Это был пошаговый разбор выражения ( \sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} ) при ( a = 5 ). Если остались вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
