sqrt((64a ^ 10)/(a ^ 6)) при a = 5
Для того чтобы решить задачу \( \sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} \) при \( a = 5 \), давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим подкоренное выражение
Начнем с упрощения дроби под корнем:
\[ \frac{64a^{10}}{a^6} \]
Согласно правилам деления степеней, можем вычесть показатели:
\[ \frac{a^{10}}{a^6} = a^{10 - 6} = a^{4} \]
Теперь мы можем переписать выражение:
\[ \frac{64a^{10}}{a^6} = 64a^{4} \]
Итак, у нас есть:
\[ \sqrt{64a^4} \]
Шаг 2: Найдем корень из выражения
Теперь можем записать это как:
\[ \sqrt{64} \cdot \sqrt{a^4} \]
Мы знаем, что:
- \( \sqrt{64} = 8 \)
- \( \sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^{2} \)
Следовательно, получаем:
\[ \sqrt{64a^4} = 8a^{2} \]
Шаг 3: Подставим значение a
Теперь подставим значение \( a = 5 \):
\[ 8a^{2} = 8(5^{2}) = 8 \cdot 25 = 200 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения при \( a = 5 \) равно:
\[ \boxed{200} \]
Это был пошаговый разбор выражения \( \sqrt{\frac{64a^{10}}{a^6}} \) при \( a = 5 \). Если остались вопросы или нужно объяснить какую-то часть подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
