решить систему алгебраическим способом сложения. 2х+3у=10 -2х+5у=6

Для решения системы уравнений методом сложения (или сложения уравнений) необходимо следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим вашу систему:

1. Исходные уравнения:
   \[ \begin{cases} 2x + 3y = 10 \quad (1) \\ -2x + 5y = 6 \quad (2) \end{cases} \]

2. Сложение уравнений:
   Чтобы избавиться от переменной \(x\), можно просто сложить оба уравнения. Когда мы складываем уравнения, мы складываем левые части и правые части объединяя их:

   \[ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 \]

   Таким образом, у нас получится:

   \[ 2x - 2x + 3y + 5y = 16 \]

   Упрощая, получаем:

   \[ 8y = 16 \]

3. Нахождение \(y\):
   Теперь делим обе стороны уравнения на 8:

   \[ y = 2 \]

4. Подстановка значения \(y\):
   Теперь, когда мы знаем значение \(y\), можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Подставим \(y\) в первое уравнение (1):

   \[ 2x + 3(2) = 10 \]

   Это уравнение можно упростить:

   \[ 2x + 6 = 10 \]

   Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

   \[ 2x = 4 \]

5. Нахождение \(x\):
   Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

   \[ x = 2 \]

6. Решение системы:
   После нахождения значений \(x\) и \(y\), можно записать ответ:

   \[ x = 2, \quad y = 2 \]

7. Проверка:
   Чтобы убедиться, что ответ правильный, подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения:

   Для первого: \[ 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(Верно)} \]

   Для второго: \[ -2(2) + 5(2) = -4 + 10 = 6 \quad \text{(Верно)} \]

Таким образом, решение системы уравнений, выполненное методом сложения, дало нам правильные результаты, и мы обнаружили, что:

\[ \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases} \]