Решить систему алгебраическим способом сложения. 2х+3у=10 -2х+5у=6

Для решения системы уравнений методом сложения (или сложения уравнений) необходимо следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим вашу систему: 1. **Исходные уравнения:** \[ \begin{cases} 2x + 3y = 10 \quad (1) \\ -2x + 5y = 6 \quad (2) \end{cases} \] 2. **Сложение уравнений:** Чтобы избавиться от переменной \(x\), можно просто сложить оба уравнения. Когда мы складываем уравнения, мы складываем левые части и правые части объединяя их: \[ (2x + 3y) + (-2x + 5y) = 10 + 6 \] Таким образом, у нас получится: \[ 2x - 2x + 3y + 5y = 16 \] Упрощая, получаем: \[ 8y = 16 \] 3. **Нахождение \(y\):** Теперь делим обе стороны уравнения на 8: \[ y = 2 \] 4. **Подстановка значения \(y\)**: Теперь, когда мы знаем значение \(y\), можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \(x\). Подставим \(y\) в первое уравнение (1): \[ 2x + 3(2) = 10 \] Это уравнение можно упростить: \[ 2x + 6 = 10 \] Теперь вычтем 6 из обеих сторон: \[ 2x = 4 \] 5. **Нахождение \(x\)**: Теперь делим обе стороны уравнения на 2: \[ x = 2 \] 6. **Решение системы:** После нахождения значений \(x\) и \(y\), можно записать ответ: \[ x = 2, \quad y = 2 \] 7. **Проверка:** Чтобы убедиться, что ответ правильный, подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в оба исходных уравнения: Для первого: \[ 2(2) + 3(2) = 4 + 6 = 10 \quad \text{(Верно)} \] Для второго: \[ -2(2) + 5(2) = -4 + 10 = 6 \quad \text{(Верно)} \] Таким образом, решение системы уравнений, выполненное методом сложения, дало нам правильные результаты, и мы обнаружили, что: \[ \begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases} \]