Для нахождения стороны ( AB ) в треугольнике ( ABC ) можно воспользоваться теоремой синусов. Сначала найдем угол ( A ):
[
Z A = 180° - Z B - Z C = 180° - 30° - 45° = 105°.
]
Теперь используем теорему синусов:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}.
]
Подставим известные значения:
[
\frac{AB}{\sin 45°} = \frac{9}{\sin 30°}.
]
Зная значения синусов:
[
\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 30° = \frac{1}{2},
]
можем записать уравнение:
[
\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9}{\frac{1}{2}}.
]
Упростим правую часть:
[
\frac{AB}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 18.
]
Теперь выразим ( AB ):
[
AB = 18 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2}.
]
Таким образом, сторона ( AB ) равна ( 9\sqrt{2} ). Это уже наименьшее натуральное число под знаком корня.
