Сортируйте по умножению: 5а²-5аx-7а+7x=
Чтобы решить уравнение \( 5a^2 - 5ax - 7a + 7x = 0 \) методом сортировки по умножению (группировкой), следуем следующими шагами:
Группировка: Разобьём данное выражение на две группы, чтобы попробовать выделить общий множитель. \[ (5a^2 - 5ax) + (-7a + 7x) \]
Вынесение общего множителя: Теперь в каждой из групп можно вынести общий множитель.
- В первой группе \( 5a(a - x) \)
- Во второй группе \( -7(a - x) \)
Таким образом, мы можем записать: \[ 5a(a - x) - 7(a - x) \]
Общий множитель: Теперь видим, что \( (a - x) \) является общим множителем для обеих групп. Вынесем его за скобку: \[ (a - x)(5a - 7) = 0 \]
Решение уравнения: У нас теперь есть произведение, равное нулю. Чтобы это уравнение выполнялось, одно из множителей должно быть равно нулю:
- \( a - x = 0 \) или \( 5a - 7 = 0 \)
Решим эти два уравнения отдельно:
- Первое: \( a - x = 0 \) даёт \( a = x \)
- Второе: \( 5a - 7 = 0 \) даёт \( 5a = 7 \) и, следовательно, \( a = \frac{7}{5} \)
Ответ: Мы получили два решения:
- \( a = x \)
- \( a = \frac{7}{5} \)
Эти два корня являются решениями исходного уравнения. Надеюсь, теперь вы понимаете, как сортировать и решать уравнения методом группировки! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
