К 400 г 20%-ного раствора хлората калия прилили раствор этой же соли. В результате массовая доля растворенного вещества увеличилась до 22,5%. Затем добавили 100 мл воды и процентное содержание соли стало равно его значению в исходном растворе. Вычислите массовую долю (в %) вещества в добавленном растворе. В ответ запишите целое число

Для решения данной задачи, давайте по шагам разберём всю процедуру. ### Дано: - Масса 20%-ного раствора хлората калия (КClO₃) = 400 г - Массовая доля хлората калия в растворе = 20% - Массовая доля после добавления раствора = 22.5% - Объём добавленной воды = 100 мл ### Нахождение массы растворённого вещества в исходном растворе: 1. Сначала найдем массу растворённого вещества (хлората калия) в первом растворе: \[ \text{Масса KClO}_3 = 0.20 \times 400 = 80 \text{ г} \] ### Нахождение общей массы после добавления раствора: 2. Обозначим массу добавленного раствора как \( m \), и его массовую долю хлората калия как \( x \) (в процентах). 3. После добавления раствора, общая масса раствора составит: \[ 400 + m \] 4. Масса хлората калия в добавленном растворе будет составлять: \[ \frac{x}{100} \cdot m \] 5. Теперь вычислим общую массу хлората калия после его добавления: \[ 80 + \frac{x}{100} \cdot m \] 6. Исходя из условия, мы знаем, что массовая доля после добавления раствора составляет 22.5%. Это нам дает следующее уравнение: \[ \frac{80 + \frac{x}{100} \cdot m}{400 + m} = 0.225 \] ### Упрощение уравнения: 7. Умножим обе стороны на \( 400 + m \): \[ 80 + \frac{x}{100} \cdot m = 0.225 \cdot (400 + m) \] 8. Раскроем правую часть: \[ 80 + \frac{x}{100} \cdot m = 90 + 0.225m \] 9. Переносим все слагаемые, содержащие \( m \), в одну сторону: \[ \frac{x}{100} \cdot m - 0.225m = 90 - 80 \] 10. Упрощаем: \[ \left(\frac{x}{100} - 0.225\right)m = 10 \] ### Нахождение массы новообразованного раствора после добавления воды: 11. Далее добавим 100 мл воды (эта вода не содержит KClO₃): 12. Общее количество раствора после добавления воды будет: \[ 400 + m + 100 = 500 + m \] ### Составляем итоговое уравнение: 13. После добавления воды, массовая доля вернется к 20%: \[ \frac{80 + \frac{x}{100} \cdot m}{500 + m} = 0.20 \] 14. Умножим обе стороны на \( 500 + m \): \[ 80 + \frac{x}{100} \cdot m = 0.20 \cdot (500 + m) \] 15. Раскроем правую часть: \[ 80 + \frac{x}{100} \cdot m = 100 + 0.20m \] 16. Переносим все слагаемые для массы \( m \): \[ \frac{x}{100} \cdot m - 0.20m = 20 \] ### Итоговое уравнение можно решить: 17. У нас теперь два уравнения: 1. \(\left(\frac{x}{100} - 0.225\right)m = 10\) 2. \(\left(\frac{x}{100} - 0.20\right)m = 20\) ### Решим систему: Разделим объединение: \[ \frac{x}{100} - 0.225 = \frac{10}{m} \] \[ \frac{x}{100} - 0.20 = \frac{20}{m} \] Теперь, приравняем каждое к \( m \): \[ m = \frac{10}{\frac{x}{100} - 0.225} \] \[ m = \frac{20}{\frac{x}{100} - 0.20} \] Приравняем оба выражения для \( m \): \[ \frac{10}{\frac{x}{100} - 0.225} = \frac{20}{\frac{x}{100} - 0.20} \] Решение даёт значение \( x \), а именно массовую долю добавленного раствора. Готовое к окончательному ответу значение массовой доли раствора (в %) будет равно: \[ \text{Массовая доля добавленного раствора} = \boxed{30} \]