Формула корней

Формула корней применяется для решения квадратных уравнений вида: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты уравнения, а \( x \) — переменная. ### Пошаговое объяснение 1. **Формула корней**: Корни квадратного уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] Здесь \( \sqrt{{b^2 - 4ac}} \) называется дискриминантом, а его значение определяет количество и тип корней уравнения. 2. **Дискриминант**: - Если \( D = b^2 - 4ac > 0 \), то у уравнения два различных вещественных корня. - Если \( D = 0 \), то у уравнения один двойной корень (или два равных корня). - Если \( D < 0 \), то у уравнения нет вещественных корней (корни комплексные). 3. **Применение формулы**: Чтобы использовать формулу корней, следуй этим шагам: - Определи коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) из уравнения. - Вычисли дискриминант \( D = b^2 - 4ac \). - В зависимости от значения \( D \) выбери соответствующий случай: - Для \( D > 0 \): найди два корня, подставив значение \( D \) в формулу. - Для \( D = 0 \): найди один корень, подставив значение \( D \) в формулу. - Для \( D < 0 \): запомни, что корни будут комплексными. ### Пример решения Рассмотрим уравнение: \[ 2x^2 - 4x - 6 = 0 \] 1. Определяем коэффициенты: - \( a = 2 \) - \( b = -4 \) - \( c = -6 \) 2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 \] 3. Так как \( D > 0 \), у уравнения два различных вещественных корня. Подставляем в формулу: \[ x_1 = \frac{{-(-4) + \sqrt{64}}}{2 \cdot 2} = \frac{{4 + 8}}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{{-(-4) - \sqrt{64}}}{2 \cdot 2} = \frac{{4 - 8}}{4} = -1 \] ### Ответ: Корни уравнения \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \) равны \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).