Ученик наполнил стакан на 2/3 кипятком и долил в него воды температурой 25 ℃. Какая установится температура воды в стакане? Теплоемкостью стакана и тепловыми потерями пренебречь.…

Для решения задачи о температуре смешивания двух объемов воды воспользуемся законом сохранения энергии, а именно — принципом, что теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой.

1. Обозначим данные:

   • \( T_1 \) — температура кипятка (всегда принимаем 100 ℃ для кипятка).
   • \( T_2 \) — температура холодной воды, равная 25 ℃.
   • \( V_1 \) — объем горячей воды (в данном случае равен 2/3 от полного объема стакана).
   • \( V_2 \) — объем холодной воды. Предположим, что он также составляет 1/3 от полного объема стакана.

2. Обозначим итоговую температуру смешанной воды как \( T_f \).

3. Запишем закон сохранения энергии: Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой: \[ V_1 \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = V_2 \cdot c \cdot (T_f - T_2) \] Здесь \( c \) — удельная теплоемкость воды, которая сокращается в уравнении: \[ V_1 \cdot (T_1 - T_f) = V_2 \cdot (T_f - T_2) \]

4. Подставим значения: Предположим, что полный объем стакана равен \( V \), тогда:

   • \( V_1 = \frac{2}{3}V \)
   • \( V_2 = \frac{1}{3}V \)

   Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{2}{3}V \cdot (100 - T_f) = \frac{1}{3}V \cdot (T_f - 25) \]

5. Сократим \( V \) и умножим обе части на 3 для упрощения: \[ 2(100 - T_f) = T_f - 25 \]

6. Раскроем скобки: \[ 200 - 2T_f = T_f - 25 \]

7. Соберем все \( T_f \) на одну сторону: \[ 200 + 25 = T_f + 2T_f \] \[ 225 = 3T_f \]

8. Разделим на 3: \[ T_f = \frac{225}{3} = 75 \]

Итак, у нас получается, что температура воды в стакане после смешивания составит 75 ℃.

Итоговый ответ: Температура смешанной воды составит 75 ℃.