Чтобы найти углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, воспользуемся свойствами углов вписанного четырёхугольника. Основное свойство, которое нам поможет, заключается в том, что сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180 градусам.
У нас есть следующие углы:
- Угол ( \angle CDB = 48^\circ )
- Угол ( \angle ACD = 34^\circ )
- Угол ( \angle BDA = 64^\circ )
Шаг 1: Находим угол ( \angle DAB )
Сначала найдем угол ( \angle DAB ). Поскольку ( \angle DAB ) и ( \angle CDB ) являются противоположными углами, то их сумма равна 180°:
[
\angle DAB + \angle CDB = 180^\circ
]
Подставим известное значение угла ( CDB ):
[
\angle DAB + 48^\circ = 180^\circ
]
Теперь вычтем 48° из обеих сторон:
[
\angle DAB = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ
]
Шаг 2: Находим угол ( \angle ABC )
Теперь найдем угол ( \angle ABC ). Угол ( \angle ABC ) и ( \angle ACD ) также противоположные углы в четырёхугольнике. Следовательно, их сумма также равна 180°:
[
\angle ABC + \angle ACD = 180^\circ
]
Подставим известное значение угла ( ACD ):
[
\angle ABC + 34^\circ = 180^\circ
]
Вычтем 34° из обеих сторон:
[
\angle ABC = 180^\circ - 34^\circ = 146^\circ
]
Резюме
Мы нашли все углы четырёхугольника ABCD:
- ( \angle DAB = 132^\circ )
- ( \angle ABC = 146^\circ )
- ( \angle CDB = 48^\circ )
- ( \angle ACD = 34^\circ )
Теперь можно подытожить, что углы ( ABCD ) составляют:
- ( \angle DAB = 132^\circ )
- ( \angle ABC = 146^\circ )
- ( \angle CDB = 48^\circ )
- ( \angle ACD = 34^\circ )
Таким образом, мы решили задачу и нашли все углы вписанного четырёхугольника.
