Чтобы решить данную задачу, воспользуемся принципом передачи силы в гидравлическом прессе.
Дано:
- Площадь малого поршня (S_1 = 20 , \text{см}^2)
- Площадь большого поршня (S_2 = 40 , \text{см}^2)
- Сила, действующая на малый поршень (F_1 = 5 , \text{Н})
Шаг 1: Преобразуем площади
Сначала преобразуем площади из см² в м² (поскольку 1 см² = (1 \times 10^{-4}) м²):
- (S_1 = 20 , \text{см}^2 = 20 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.002 , \text{м}^2)
- (S_2 = 40 , \text{см}^2 = 40 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.004 , \text{м}^2)
Шаг 2: Применяем закон Паскаля
Закон Паскаля гласит, что давление в замкнутом объеме жидкости передается одинаково во всех направлениях. Давление на малом поршне (P_1) и давлении на большом поршне (P_2) можно записать через силу и площадь:
[
P_1 = \frac{F_1}{S_1}
]
[
P_2 = \frac{F_2}{S_2}
]
Где (F_2) — сила, действующая на большой поршень (в нашем случае это вес гири).
Шаг 3: Установим равенство давлений
Так как жидкости остаются в равновесии, давления равны:
[
P_1 = P_2
]
Подставим выражения для давления:
[
\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}
]
Шаг 4: Выразим (F_2)
Теперь выразим силу (F_2):
[
F_2 = \frac{F_1 \cdot S_2}{S_1}
]
Шаг 5: Подставим известные значения
Подставим известные значения в формулу:
[
F_2 = \frac{5 , \text{Н} \cdot 0.004 , \text{м}^2}{0.002 , \text{м}^2} = \frac{0.02 , \text{Н} \cdot \text{м}^2}{0.002 , \text{м}^2} = 10 , \text{Н}
]
Шаг 6: Найдем массу гири
Сила (F_2) равна весу гири. Вес (F) связан с массой (m) через ускорение свободного падения (g \approx 9.81 , \text{м/с}^2):
[
F_2 = m \cdot g
]
Поэтому масса гири (m) будет равна:
[
m = \frac{F_2}{g} = \frac{10 , \text{Н}}{9.81 , \text{м/с}^2} \approx 1.02 , \text{кг}
]
Ответ:
Масса гири, которую нужно положить на большой поршень, составляет примерно 1.02 кг.
