Давайте решим задачу с импульсом шарика и стенки шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование единиц
Для начала переведем массу шарика из граммов в килограммы, так как в системе СИ масса измеряется в килограммах:
[ m = 400 , \text{г} = 0.4 , \text{кг} ]
Шаг 2: Разложение скорости
Перед ударом шарик движется с начальной скоростью ( V_0 = 12 , \text{м/с} ) под угол ( \alpha = 30^\circ ) к поверхности стенки. Мы можем разложить скорость на горизонтальную (( V_{0x} )) и вертикальную (( V_{0y} )) компоненты:
[
V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\alpha) = 12 \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.39 , \text{м/с}
]
[
V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Определение импульса
Импульс шарика перед ударом ( \mathbf{P_0} ) можно найти как произведение массы на вектор скорости:
[
\mathbf{P_0} = m \cdot \mathbf{V_0} = m \cdot (V_{0x}, V_{0y}) = 0.4 \cdot (10.39, 6) \approx (4.156, 2.4) , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 4: Удар о стену
При абсолютно упругом ударе шарик изменяет направление своей горизонтальной скорости. Вертикальная скорость не меняется, но горизонтальная скорость становится противоположной:
- Горизонтальная компонента после удара:
[
V_{1x} = -V_{0x} \approx -10.39 , \text{м/с}
]
- Вертикальная компонента после удара:
[
V_{1y} = V_{0y} \approx 6 , \text{м/с}
]
Импульс после удара ( \mathbf{P_1} ):
[
\mathbf{P_1} = m \cdot (V_{1x}, V_{1y}) = 0.4 \cdot (-10.39, 6) \approx (-4.156, 2.4) , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
Шаг 5: Импульс, полученный стеной
Импульс, переданный стене ( \mathbf{P_{стены}} ), равен изменению импульса шарика:
[
\mathbf{P_{стены}} = \mathbf{P_1} - \mathbf{P_0}
]
[
= (-4.156, 2.4) - (4.156, 2.4) = (-8.312, 0)
]
Это означает, что стенка получила импульс в горизонтальном направлении (вдоль оси x) равный ( -8.312 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ). Положительное направление импульса направлено в сторону, откуда шарик пришёл.
Ответ
Импульс, полученный стеной: ( \mathbf{P_{стены}} = 8.312 , \text{кг} \cdot \text{м/с} ) (направлен в сторону, противоположную направлению движения шарика).
