Шарик массой m = 400 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс Р1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость V0 = 12 м/с,…
Шарик массой m = 400 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс Р1, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость V0 = 12 м/с, направленную под углом α = 30º к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.
Давайте решим задачу с импульсом шарика и стенки шаг за шагом.
Шаг 1: Преобразование единиц
Для начала переведем массу шарика из граммов в килограммы, так как в системе СИ масса измеряется в килограммах: \[ m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \]
Шаг 2: Разложение скорости
Перед ударом шарик движется с начальной скоростью \( V_0 = 12 \, \text{м/с} \) под угол \( \alpha = 30^\circ \) к поверхности стенки. Мы можем разложить скорость на горизонтальную (\( V_{0x} \)) и вертикальную (\( V_{0y} \)) компоненты:
\[ V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\alpha) = 12 \cdot \cos(30^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.39 \, \text{м/с} \] \[ V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\alpha) = 12 \cdot \sin(30^\circ) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \, \text{м/с} \]
Шаг 3: Определение импульса
Импульс шарика перед ударом \( \mathbf{P_0} \) можно найти как произведение массы на вектор скорости:
\[ \mathbf{P_0} = m \cdot \mathbf{V_0} = m \cdot (V_{0x}, V_{0y}) = 0.4 \cdot (10.39, 6) \approx (4.156, 2.4) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Шаг 4: Удар о стену
При абсолютно упругом ударе шарик изменяет направление своей горизонтальной скорости. Вертикальная скорость не меняется, но горизонтальная скорость становится противоположной:
- Горизонтальная компонента после удара: \[ V_{1x} = -V_{0x} \approx -10.39 \, \text{м/с} \]
- Вертикальная компонента после удара: \[ V_{1y} = V_{0y} \approx 6 \, \text{м/с} \]
Импульс после удара \( \mathbf{P_1} \): \[ \mathbf{P_1} = m \cdot (V_{1x}, V_{1y}) = 0.4 \cdot (-10.39, 6) \approx (-4.156, 2.4) \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Шаг 5: Импульс, полученный стеной
Импульс, переданный стене \( \mathbf{P_{стены}} \), равен изменению импульса шарика:
\[ \mathbf{P_{стены}} = \mathbf{P_1} - \mathbf{P_0} \] \[ = (-4.156, 2.4) - (4.156, 2.4) = (-8.312, 0) \]
Это означает, что стенка получила импульс в горизонтальном направлении (вдоль оси x) равный \( -8.312 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \). Положительное направление импульса направлено в сторону, откуда шарик пришёл.
Ответ
Импульс, полученный стеной: \( \mathbf{P_{стены}} = 8.312 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \) (направлен в сторону, противоположную направлению движения шарика).
