В треугольнике MNK угол M= 90", угол N = 45", MN = 42. Чему равна сторона MK? Выбери верный вариант ответа. 42 42v/2 21 21//2
Для решения задачи начнем с анализа треугольника MNK, в котором угол \( M = 90^\circ \) и угол \( N = 45^\circ \). Это означает, что:
- Угол \( K \) также равен \( 45^\circ \), так как сумма углов в треугольнике составляет \( 180^\circ \). Таким образом, мы имеем равнобедренный треугольник (углы \( N \) и \( K \) равны).
Теперь нам известно, что \( MN = 42 \), и нам нужно найти сторону \( MK \).
В равнобедренном прямоугольном треугольнике, где углы \( N \) и \( K \) равны (по \( 45^\circ \)), значения сторон имеют следующую зависимость:
- Стороны, противоположные углам \( 45^\circ \) (то есть \( MK \) и \( NK \)) будут равны.
- Сторона, противоположная углу \( 90^\circ \) (то есть \( MN \)) будет равна \( \sqrt{2} \) раз больше, чем стороны, противоположные углам \( 45^\circ \).
Таким образом, мы можем записать соотношение:
\[ MN = MK \cdot \sqrt{2} \]
Подставим известное значение \( MN \):
\[ 42 = MK \cdot \sqrt{2} \]
Теперь, чтобы найти \( MK \), нужно обе стороны уравнения разделить на \( \sqrt{2} \):
\[ MK = \frac{42}{\sqrt{2}} = 42 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 21\sqrt{2} \]
Теперь, если мы посмотрим на предложенные варианты ответов, один из них — \( 21\sqrt{2} \).
Следовательно, правильный ответ: \( 21\sqrt{2} \).
