Прямоугольный брусок из пробки сечением 15 см2 и высотой 2 см опускают плашмя на поверхность воды. Определите глубину погружения пробки воду при плавании? Плотность пробки 240…

Для решения задачи будем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости сила, равная весу вытесненной этой жидкостью.

Шаг 1: Определим объем пробки

Сначала найдем объем пробки, используя формулу для объема прямоугольного бруска:

\[ V = S \cdot h \]

где:

• \( V \) — объем,
• \( S \) — площадь сечения (15 см²),
• \( h \) — высота (2 см).

Сначала преобразуем единицы измерения:

• Площадь сечения: \( S = 15 \, \text{см}^2 = 15 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \)
• Высота: \( h = 2 \, \text{см} = 2 \times 10^{-2} \, \text{м} \)

Теперь подставим значения в формулу:

\[ V = 15 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 2 \times 10^{-2} \, \text{м} = 30 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 3 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Найдем массу пробки

Используем плотность пробки для нахождения массы:

\[ m = \rho \cdot V \]

где:

• \( m \) — масса,
• \( \rho \) — плотность (240 кг/м³),
• \( V \) — объем (3 × 10⁻⁵ м³).

Подставим значения:

\[ m = 240 \, \text{кг/м}^3 \cdot 3 \times 10^{-5} \, \text{м}^3 = 0.0072 \, \text{кг} = 7.2 \, \text{г} \]

Шаг 3: Найдем объем вытесняемой воды

Для достижения равновесия и вытеснения воды, масса пробки должна быть равна массе вытесненной воды:

\[ m_{\text{вода}} = m_{\text{пробка}} \]

Поскольку плотность воды составляет примерно 1000 кг/м³, находим объем вытесненной воды:

\[ V_{\text{вода}} = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{0.0072 \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 7.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

Шаг 4: Найдем глубину погружения пробки

Теперь, зная объем вытесненной воды, можем найти глубину погружения пробки. Площадь основания пробки (\( S \)) остаётся равной 15 см² (или 15 × 10⁻⁴ м²).

Используем формулу:

\[ h_{\text{погруж}} = \frac{V_{\text{вода}}}{S} \]

Подставляем значения:

\[ h_{\text{погруж}} = \frac{7.2 \times 10^{-6} \, \text{м}^3}{15 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} = \frac{7.2 \times 10^{-6}}{1.5 \times 10^{-3}} = 0.0048 \, \text{м} = 4.8 \, \text{см} \]

Ответ

Глубина погружения пробки в воду при плавании составит 4.8 см.