Для решения задачи будем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны жидкости сила, равная весу вытесненной этой жидкостью.
Шаг 1: Определим объем пробки
Сначала найдем объем пробки, используя формулу для объема прямоугольного бруска:
[
V = S \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем,
- ( S ) — площадь сечения (15 см²),
- ( h ) — высота (2 см).
Сначала преобразуем единицы измерения:
- Площадь сечения: ( S = 15 , \text{см}^2 = 15 \times 10^{-4} , \text{м}^2 )
- Высота: ( h = 2 , \text{см} = 2 \times 10^{-2} , \text{м} )
Теперь подставим значения в формулу:
[
V = 15 \times 10^{-4} , \text{м}^2 \cdot 2 \times 10^{-2} , \text{м} = 30 \times 10^{-6} , \text{м}^3 = 3 \times 10^{-5} , \text{м}^3
]
Шаг 2: Найдем массу пробки
Используем плотность пробки для нахождения массы:
[
m = \rho \cdot V
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( \rho ) — плотность (240 кг/м³),
- ( V ) — объем (3 × 10⁻⁵ м³).
Подставим значения:
[
m = 240 , \text{кг/м}^3 \cdot 3 \times 10^{-5} , \text{м}^3 = 0.0072 , \text{кг} = 7.2 , \text{г}
]
Шаг 3: Найдем объем вытесняемой воды
Для достижения равновесия и вытеснения воды, масса пробки должна быть равна массе вытесненной воды:
[
m_{\text{вода}} = m_{\text{пробка}}
]
Поскольку плотность воды составляет примерно 1000 кг/м³, находим объем вытесненной воды:
[
V_{\text{вода}} = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{0.0072 , \text{кг}}{1000 , \text{кг/м}^3} = 7.2 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
Шаг 4: Найдем глубину погружения пробки
Теперь, зная объем вытесненной воды, можем найти глубину погружения пробки. Площадь основания пробки (( S )) остаётся равной 15 см² (или 15 × 10⁻⁴ м²).
Используем формулу:
[
h_{\text{погруж}} = \frac{V_{\text{вода}}}{S}
]
Подставляем значения:
[
h_{\text{погруж}} = \frac{7.2 \times 10^{-6} , \text{м}^3}{15 \times 10^{-4} , \text{м}^2} = \frac{7.2 \times 10^{-6}}{1.5 \times 10^{-3}} = 0.0048 , \text{м} = 4.8 , \text{см}
]
Ответ
Глубина погружения пробки в воду при плавании составит 4.8 см.
