Для решения данной задачи применим принцип Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Давайте разберем решение по шагам:
Шаг 1: Найдем объем бруска
У нас есть прямоугольный брусок с сечением 15 см² и высотой 2 см. Чтобы найти объем, используем формулу:
[
V = S \cdot h
]
где:
- ( V ) — объем,
- ( S ) — площадь сечения (15 см²),
- ( h ) — высота (2 см).
Сначала переведем все величины в систему единиц СИ:
- ( S = 15 , \text{см}^2 = 15 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.0015 , \text{м}^2 )
- ( h = 2 , \text{см} = 0.02 , \text{м} )
Теперь вычислим объем:
[
V = 0.0015 , \text{м}^2 \cdot 0.02 , \text{м} = 0.00003 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Находим массу бруска
Теперь найдем массу бруска, зная его плотность. Плотность пробки составляет 240 кг/м³. Масса рассчитывается по формуле:
[
m = \rho \cdot V
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( \rho ) — плотность (240 кг/м³),
- ( V ) — объем (0.00003 м³).
Теперь подставим значения:
[
m = 240 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.00003 , \text{м}^3 = 0.0072 , \text{кг} = 7.2 , \text{г}
]
Шаг 3: Находим силу Архимеда
Сила Архимеда ( F_A ), действующая на брусок, равна весу вытесненной воды. Плотность воды примерно 1000 кг/м³. Формула для силы Архимеда:
[
F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V_{вытесненный}
]
где:
- ( \rho_{вода} ) — плотность воды (1000 кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( V_{вытесненный} ) — объем, вытесняемый бруском.
Поскольку пробка плавает, равновесие достигается, когда сила тяжести ( mg ) равна силе Архимеда ( F_A ):
[
mg = F_A
]
Теперь можем выразить объем вытесненной воды через глубину погружения ( h' ):
[
V_{вытесненный} = S \cdot h'
]
Шаг 4: Установим равенство сил
Сравним силы:
[
m \cdot g = \rho_{вода} \cdot g \cdot (S \cdot h')
]
Сократим ( g ):
[
m = \rho_{вода} \cdot S \cdot h'
]
Теперь подставим значения:
[
0.0072 , \text{кг} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot (0.0015 , \text{м}^2) \cdot h'
]
Шаг 5: Найдем глубину погружения
Теперь можно выразить ( h' ):
[
h' = \frac{0.0072}{1000 \cdot 0.0015}
]
[
h' = \frac{0.0072}{1.5} = 0.0048 , \text{м} = 4.8 , \text{см}
]
Ответ
Глубина погружения пробки в воду при плавании составляет 4.8 см.
