Прямоугольный брусок из пробки сечением 15 см2 и высотой 2 см опускают плашмя на поверхность воды. Определите глубину погружения пробки воду при плавании? Плотность пробки 240…

Для решения данной задачи применим принцип Архимеда, который утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости. Давайте разберем решение по шагам:

Шаг 1: Найдем объем бруска

У нас есть прямоугольный брусок с сечением 15 см² и высотой 2 см. Чтобы найти объем, используем формулу:

\[ V = S \cdot h \]

где:

• \( V \) — объем,
• \( S \) — площадь сечения (15 см²),
• \( h \) — высота (2 см).

Сначала переведем все величины в систему единиц СИ:

• \( S = 15 \, \text{см}^2 = 15 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.0015 \, \text{м}^2 \)
• \( h = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \)

Теперь вычислим объем:

\[ V = 0.0015 \, \text{м}^2 \cdot 0.02 \, \text{м} = 0.00003 \, \text{м}^3 \]

Шаг 2: Находим массу бруска

Теперь найдем массу бруска, зная его плотность. Плотность пробки составляет 240 кг/м³. Масса рассчитывается по формуле:

\[ m = \rho \cdot V \]

где:

• \( m \) — масса,
• \( \rho \) — плотность (240 кг/м³),
• \( V \) — объем (0.00003 м³).

Теперь подставим значения:

\[ m = 240 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.00003 \, \text{м}^3 = 0.0072 \, \text{кг} = 7.2 \, \text{г} \]

Шаг 3: Находим силу Архимеда

Сила Архимеда \( F_A \), действующая на брусок, равна весу вытесненной воды. Плотность воды примерно 1000 кг/м³. Формула для силы Архимеда:

\[ F_A = \rho_{вода} \cdot g \cdot V_{вытесненный} \]

где:

• \( \rho_{вода} \) — плотность воды (1000 кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• \( V_{вытесненный} \) — объем, вытесняемый бруском.

Поскольку пробка плавает, равновесие достигается, когда сила тяжести \( mg \) равна силе Архимеда \( F_A \):

\[ mg = F_A \]

Теперь можем выразить объем вытесненной воды через глубину погружения \( h' \):

\[ V_{вытесненный} = S \cdot h' \]

Шаг 4: Установим равенство сил

Сравним силы:

\[ m \cdot g = \rho_{вода} \cdot g \cdot (S \cdot h') \]

Сократим \( g \):

\[ m = \rho_{вода} \cdot S \cdot h' \]

Теперь подставим значения:

\[ 0.0072 \, \text{кг} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot (0.0015 \, \text{м}^2) \cdot h' \]

Шаг 5: Найдем глубину погружения

Теперь можно выразить \( h' \):

\[ h' = \frac{0.0072}{1000 \cdot 0.0015} \]

\[ h' = \frac{0.0072}{1.5} = 0.0048 \, \text{м} = 4.8 \, \text{см} \]

Ответ

Глубина погружения пробки в воду при плавании составляет 4.8 см.