1. В аквариуме плавает 100 рыбок. Известно, что из них 17 золотых, 4 исполняют желания. При этом золотых рыбок, которые исполняют желания в аквариуме 3. Покупатель хочет…
1. В аквариуме плавает 100 рыбок. Известно, что из них 17 золотых, 4 исполняют желания. При этом золотых рыбок, которые исполняют желания в аквариуме 3. Покупатель хочет приобрести золотую рыбку, которая исполняет желания (как в сказке). Найдите вероятность того, что выбранная наугад рыбка будет соответствовать хотя бы одному требованию покупателя
Чтобы решить задачу о вероятности выбора золотой рыбки, которая исполняет желания, начнем с формулировки необходимых данных и определения подходящей модели для расчёта вероятности.
Данные
- Общее количество рыбок в аквариуме \( N = 100 \).
- Количество золотых рыбок \( G = 17 \).
- Количество рыбок, которые исполняют желания \( W = 4 \).
- Количество золотых рыбок, которые исполняют желания \( GW = 3 \).
Шаг 1: Определение положений покупателя
Покупатель хочет выбрать золотую рыбку, которая исполняет желания. Разберёмся, что именно нас интересует:
- Событие A: выбрать золотую рыбку.
- Событие B: выбрать рыбку, которая исполняет желания.
Шаг 2: Определение события A или B
Нам необходимо найти вероятность того, что выбранная наугад рыбка будет соответствовать хотя бы одному из требований, то есть найдём вероятность события A или B (обозначаем: \( P(A \cup B) \)).
Формула для нахождения вероятности объединения двух событий:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
где:
- \( P(A) \) — вероятность того, что рыба золотая,
- \( P(B) \) — вероятность того, что рыба исполняет желания,
- \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что рыба золотая и исполняет желания.
Шаг 3: Найдём каждую из вероятностей
Вероятность события A (выбор золотой рыбки): \[ P(A) = \frac{G}{N} = \frac{17}{100} \]
Вероятность события B (выбор рыбки, исполняющей желания): \[ P(B) = \frac{W}{N} = \frac{4}{100} \]
Вероятность события A и B (выбор золотой рыбки, исполняющей желания): \[ P(A \cap B) = \frac{GW}{N} = \frac{3}{100} \]
Шаг 4: Подставляем данные в формулу
Теперь подставим значения в формулу:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] \[ P(A \cup B) = \frac{17}{100} + \frac{4}{100} - \frac{3}{100} \] \[ P(A \cup B) = \frac{17 + 4 - 3}{100} = \frac{18}{100} \]
Ответ
Вероятность того, что выбранная наугад рыбка будет золотой или исполняющей желания:
\[ P(A \cup B) = \frac{18}{100} = 0.18 \]
Таким образом, вероятность того, что покупатель выберет золотую рыбку, которая исполняет желания, составляет 0.18 или 18%.
