Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A(-5;-5), B (-9;-5), D (1; 2)
Для нахождения координат вершины C параллелограмма ABCD, будем использовать свойство, согласно которому диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах, и у нас есть координаты трех вершин.
Даны координаты точек:
- A (-5; -5)
- B (-9; -5)
- D (1; 2)
Чтобы найти координаты точки C, мы воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка, которая выглядит следующим образом:
\[ \text{Середина} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \]
Для начала найдем координаты середины отрезка BD. Сначала определим координаты B и D:
- B (-9; -5)
- D (1; 2)
Теперь найдем середину отрезка BD:
\[ x_{mid} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
\[ y_{mid} = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \]
Таким образом, середина отрезка BD имеет координаты \((-4; -1.5)\).
Теперь, поскольку в параллелограмме точки A и C образуют одну из диагоналей, а также мы знаем координаты точки A, давайте обозначим координаты точки C как \(C(x_C; y_C)\).
Согласно свойству параллелограмма, середина диагонали AC будет совпадать со средней точкой диагонали BD. Это означает, что:
\[ \left( \frac{-5 + x_C}{2}; \frac{-5 + y_C}{2} \right) = (-4; -1.5) \]
Теперь мы можем составить систему уравнений, опираясь на найденные координаты середины:
- \(\frac{-5 + x_C}{2} = -4\)
- \(\frac{-5 + y_C}{2} = -1.5\)
Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.
Первое уравнение:
\[ \frac{-5 + x_C}{2} = -4 \]
Умножим обе стороны на 2: \[ -5 + x_C = -8 \]
Теперь прибавим 5 к обеим сторонам: \[ x_C = -8 + 5 \] \[ x_C = -3 \]
Второе уравнение:
\[ \frac{-5 + y_C}{2} = -1.5 \]
Умножим обе стороны на 2: \[ -5 + y_C = -3 \]
Прибавим 5 к обеим сторонам: \[ y_C = -3 + 5 \] \[ y_C = 2 \]
Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (-3; 2).
Ответ:
Координаты вершины C: \((-3; 2)\).
