Найдите координаты вершины C параллелограмма ABCD, если A(-5;-5), B (-9;-5), D (1; 2)

Для нахождения координат вершины C параллелограмма ABCD, будем использовать свойство, согласно которому диагонали параллелограмма пересекаются в их серединах, и у нас есть координаты трех вершин. Даны координаты точек: - A (-5; -5) - B (-9; -5) - D (1; 2) Чтобы найти координаты точки C, мы воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка, которая выглядит следующим образом: \[ \text{Середина} = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Для начала найдем координаты середины отрезка BD. Сначала определим координаты B и D: - B (-9; -5) - D (1; 2) Теперь найдем середину отрезка BD: \[ x_{mid} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] \[ y_{mid} = \frac{-5 + 2}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \] Таким образом, середина отрезка BD имеет координаты \((-4; -1.5)\). Теперь, поскольку в параллелограмме точки A и C образуют одну из диагоналей, а также мы знаем координаты точки A, давайте обозначим координаты точки C как \(C(x_C; y_C)\). Согласно свойству параллелограмма, середина диагонали AC будет совпадать со средней точкой диагонали BD. Это означает, что: \[ \left( \frac{-5 + x_C}{2}; \frac{-5 + y_C}{2} \right) = (-4; -1.5) \] Теперь мы можем составить систему уравнений, опираясь на найденные координаты середины: 1. \(\frac{-5 + x_C}{2} = -4\) 2. \(\frac{-5 + y_C}{2} = -1.5\) Теперь решим каждое из уравнений по отдельности. ### Первое уравнение: \[ \frac{-5 + x_C}{2} = -4 \] Умножим обе стороны на 2: \[ -5 + x_C = -8 \] Теперь прибавим 5 к обеим сторонам: \[ x_C = -8 + 5 \] \[ x_C = -3 \] ### Второе уравнение: \[ \frac{-5 + y_C}{2} = -1.5 \] Умножим обе стороны на 2: \[ -5 + y_C = -3 \] Прибавим 5 к обеим сторонам: \[ y_C = -3 + 5 \] \[ y_C = 2 \] Таким образом, координаты вершины C параллелограмма ABCD равны (-3; 2). ### Ответ: Координаты вершины C: \((-3; 2)\).