Log3(4-x) =2

Чтобы решить уравнение \( \log_3(4 - x) = 2 \), следуем пошаговому процессу: ### Шаг 1: Преобразование логарифмического уравнения Логарифмическое уравнение можно преобразовать вExponentiation - выражение в показательной форме. Поскольку логарифм с основанием 3 равен 2, это означает, что: \[ 4 - x = 3^2 \] ### Шаг 2: Вычисление показателя степени Теперь найдем значение \( 3^2 \): \[ 3^2 = 9 \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 4 - x = 9 \] ### Шаг 3: Изолирование переменной Теперь нужно выразить \( x \): \[ -x = 9 - 4 \] \[ -x = 5 \] Умножаем обе стороны на -1: \[ x = -5 \] ### Шаг 4: Проверка решения Чтобы убедиться, что найденное значение \( x \) действительно является решением уравнения, подставим его обратно в оригинальное уравнение: \[ \log_3(4 - (-5)) = \log_3(4 + 5) = \log_3(9) \] Поскольку \( 9 = 3^2 \), то логарифм будет равен 2: \[ \log_3(9) = 2 \] Таким образом, уравнение выполняется, и решение верно. ### Ответ **Ответ:** \( x = -5 \)