Log3(4-x) =2

Чтобы решить уравнение \( \log_3(4 - x) = 2 \), следуем пошаговому процессу:

Шаг 1: Преобразование логарифмического уравнения

Логарифмическое уравнение можно преобразовать вExponentiation - выражение в показательной форме. Поскольку логарифм с основанием 3 равен 2, это означает, что: \[ 4 - x = 3^2 \]

Шаг 2: Вычисление показателя степени

Теперь найдем значение \( 3^2 \): \[ 3^2 = 9 \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 4 - x = 9 \]

Шаг 3: Изолирование переменной

Теперь нужно выразить \( x \): \[ -x = 9 - 4 \] \[ -x = 5 \]

Умножаем обе стороны на -1: \[ x = -5 \]

Шаг 4: Проверка решения

Чтобы убедиться, что найденное значение \( x \) действительно является решением уравнения, подставим его обратно в оригинальное уравнение: \[ \log_3(4 - (-5)) = \log_3(4 + 5) = \log_3(9) \] Поскольку \( 9 = 3^2 \), то логарифм будет равен 2: \[ \log_3(9) = 2 \]

Таким образом, уравнение выполняется, и решение верно.

Ответ

Ответ: \( x = -5 \)