На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу.…

Для решения этой задачи используем теорию вероятностей.

Дано:

• Вероятность того, что тарелка имеет дефект (D): \( P(D) = 0.1 \) (или 10%)
• Вероятность того, что тарелка не имеет дефект (¬D): \( P(¬D) = 1 - P(D) = 1 - 0.1 = 0.9 \) (или 90%)
• Вероятность того, что контролёр выявит дефектную тарелку (C при D): \( P(C \mid D) = 0.8 \) (или 80%)
• Вероятность того, что дефектная тарелка не будет выявлена (¬C при D): \( P(¬C \mid D) = 1 - P(C \mid D) = 1 - 0.8 = 0.2 \) (или 20%)

Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная тарелка не имеет дефектов, то есть \( P(¬D \mid C) \).

Применим формулу Байеса для нахождения этой вероятности:

\[ P(¬D \mid C) = \frac{P(C \mid ¬D) \cdot P(¬D)}{P(C)} \]

Теперь нужно найти \( P(C) \), вероятность выявления тарелки:

\[ P(C) = P(C \mid D) \cdot P(D) + P(C \mid ¬D) \cdot P(¬D) \]

Сначала найдём \( P(C \mid ¬D) \). В данном случае, поскольку у нас нет информации о том, сколько неиспорченных тарелок будет выявлено, можем предположить, что \( P(C \mid ¬D) = 0 \).

Теперь подставим все данные в формулы:

1. Вычислим \( P(C) \):

\[ P(C) = P(C \mid D) \cdot P(D) + P(C \mid ¬D) \cdot P(¬D) \]

\[ P(C) = 0.8 \cdot 0.1 + 0 \cdot 0.9 = 0.08 \]

2. Теперь подставим \( P(C) \) в формулу Байеса:

\[ P(¬D \mid C) = \frac{0 \cdot 0.9}{0.08} = 0 \]

Это значит, что если тарелка прошла контроль качества, то она обязательно имеет дефект. Таким образом, вероятность того, что при покупке тарелка не имеет дефектов, равна 0.

Получается, что вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов, равна 0.

Ответ: 0.00 (вероятность того, что при покупке тарелка не имеет дефектов).