Найдите промежутки знакопостоянства функции y = x² - 4x + 3

Чтобы определить знакопостоянство функции \( y = x^2 - 4x + 3 \), нужно сначала найти корни уравнения, а затем исследовать, где функция принимает положительные и отрицательные значения. ### Шаг 1: Найти корни функции Уравнение можно решить, используя формулу для находжения корней квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \). Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4 \] Теперь найдем корни: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{2}{2} = 1 \] ### Шаг 2: Исследовать знаки функции Корни уравнения \( x = 1 \) и \( x = 3 \) делят числовую ось на три интервала: 1. \( (-\infty, 1) \) 2. \( (1, 3) \) 3. \( (3, +\infty) \) Теперь узнаем знак функции на каждом из этих интервалов. - **Интервал** \( (-\infty, 1) \): Пусть \( x = 0 \): \[ y(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 > 0 \] Здесь функция положительна. - **Интервал** \( (1, 3) \): Пусть \( x = 2 \): \[ y(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 < 0 \] Здесь функция отрицательна. - **Интервал** \( (3, +\infty) \): Пусть \( x = 4 \): \[ y(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 > 0 \] Здесь функция положительна. ### Шаг 3: Составление заключения Таким образом, мы можем подвести итоги: - Функция положительна на интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (3, +\infty) \). - Функция отрицательна на интервале \( (1, 3) \). ### Результат Интервалы знакопостоянства функции \( y = x^2 - 4x + 3 \): - Положительные: \( (-\infty, 1) \) и \( (3, +\infty) \) - Отрицательный: \( (1, 3) \) Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или вам нужно объяснение других задач, не стесняйтесь спрашивать!