Решим уравнение ( \frac{8}{x} - 3 - \frac{10}{x} = 2 ).
Шаг 1: Приведение подобных членов
Сначала объединим дроби, которые содержат ( x ):
[
\frac{8}{x} - \frac{10}{x} = \frac{8 - 10}{x} = \frac{-2}{x}
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{-2}{x} - 3 = 2
]
Шаг 2: Изолируем дробь
Теперь переносим ( -3 ) на правую сторону уравнения, добавив 3 к обеим частям:
[
\frac{-2}{x} = 2 + 3
]
Это упрощается до:
[
\frac{-2}{x} = 5
]
Шаг 3: Умножение на ( x )
Теперь умножим обе стороны уравнения на ( x ) (при условии, что ( x \neq 0 )):
[
-2 = 5x
]
Шаг 4: Решение для ( x )
Теперь найдем ( x ), разделив обе стороны уравнения на 5:
[
x = \frac{-2}{5}
]
Шаг 5: Проверка решения
Подставим найденное значение ( x = \frac{-2}{5} ) обратно в исходное уравнение, чтобы проверить его верность:
[
\frac{8}{\frac{-2}{5}} - 3 - \frac{10}{\frac{-2}{5}} = 2
]
Переведем дроби:
[
\frac{8 \cdot 5}{-2} - 3 + \frac{10 \cdot 5}{2} = 2
]
Это упрощается до:
[
-20 - 3 + 25 = 2
]
Упрощая:
[
2 = 2
]
Да, это истинно, следовательно, решение верно.
Ответ:
[ x = \frac{-2}{5} ]
