Чтобы записать уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси Х в вакууме, рассмотрим основные параметры данной волны.
Дано:
- Напряженность электрического поля ( E_0 = 2 , \text{кВ/см} = 2 \times 10^3 , \text{В/м} ) (переведем кВ/см в В/м для удобства)
- Частота ( v = 400 , \text{ТГц} = 400 \times 10^{12} , \text{Гц} )
Общее уравнение волны:
Уравнение бегущей гармонической волны можно записать в общем виде:
[
E(x, t) = E_0 \cdot \sin(kx + \omega t + \phi)
]
где:
- ( E(x, t) ) — напряженность электрического поля в зависимости от положения ( x ) и времени ( t ).
- ( E_0 ) — максимальное значение напряженности поля (амплитуда).
- ( k ) — волновое число (( k = \frac{2\pi}{\lambda} )), где ( \lambda ) — длина волны.
- ( \omega ) — угловая частота (( \omega = 2\pi f )), где ( f ) — частота колебаний.
- ( \phi ) — начальная фаза (мы можем принять ( \phi = 0 ) для упрощения).
Найдем угловую частоту и волновое число:
- Угловая частота:
[
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 400 \times 10^{12} \approx 2.51 \times 10^{15} , \text{рад/с}
]
- Длина волны: Для нахождения длины волны нам нужна скорость света в вакууме ( c \approx 3 \times 10^8 , \text{м/с} ).
Используем формулу:
[
\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{400 \times 10^{12} , \text{Гц}} = 7.5 \times 10^{-7} , \text{м} = 750 , \text{нм}
]
Теперь найдем волновое число ( k ):
[
k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi}{7.5 \times 10^{-7}} \approx 8.38 \times 10^6 , \text{рад/м}
]
Уравнение волны:
Поскольку волна распространяется в отрицательном направлении оси Х, уравнение будет выглядеть следующим образом (заменили знак перед ( kx ) на «минус»):
[
E(x, t) = E_0 \cdot \sin(kx - \omega t)
]
Подставляем найденные значения:
[
E(x, t) = (2 \times 10^3) \cdot \sin(8.38 \times 10^6 x - 2.51 \times 10^{15} t)
]
Ответ:
Итак, уравнение бегущей гармонической волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси Х, будет следующим:
[
E(x, t) = 2000 \cdot \sin(8.38 \times 10^6 x - 2.51 \times 10^{15} t)
]
Теперь у вас есть полное уравнение, а также объяснение каждого шага, чтобы лучше понять процесс получения этого уравнения.
