В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ⁡ ∠ K cos∠K .

Для нахождения значения косинуса угла \( \angle K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), воспользуемся определением косинуса угла и теоремой Пифагора.

Условия задачи:

• Треугольник \( MNK \) прямоугольный в вершине \( N \).
• Длины сторон: \( NK = 7 \) и \( MK = 25 \).

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике \( MNK \):

• Сторона \( NK \) — это одна из катетов.
• Сторона \( MN \) — это другой катет (мы его будем рассчитывать).
• Сторона \( MK \) — это гипотенуза.

Шаг 2: Применение теоремы Пифагора

Согласно теореме Пифагора: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставляем известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \]

Это можно записать так: \[ 625 = MN^2 + 49 \] Теперь найдем \( MN^2 \): \[ MN^2 = 625 - 49 = 576 \] Теперь находим \( MN \): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \]

Шаг 3: Нахождение \( \cos \angle K \)

Косинус угла \( \angle K \) определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos \angle K = \frac{MN}{MK} = \frac{24}{25} \]

Ответ

Таким образом, мы нашли: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]

Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, дайте знать!