В треугольнике  M N K MNK угол  N N равен  9 0 ∘ 90 ∘ ,  N K = 7 NK=7,  M K = 25 MK=25. Найди  cos ⁡ ∠ K cos∠K.

Для нахождения значения косинуса угла \( \angle K \) в прямоугольном треугольнике \( MNK \), воспользуемся определением косинуса угла и теоремой Пифагора. ### Условия задачи: - Треугольник \( MNK \) прямоугольный в вершине \( N \). - Длины сторон: \( NK = 7 \) и \( MK = 25 \). ### Шаг 1: Определение сторон треугольника В прямоугольном треугольнике \( MNK \): - Сторона \( NK \) — это одна из катетов. - Сторона \( MN \) — это другой катет (мы его будем рассчитывать). - Сторона \( MK \) — это гипотенуза. ### Шаг 2: Применение теоремы Пифагора Согласно теореме Пифагора: \[ MK^2 = MN^2 + NK^2 \] Подставляем известные значения: \[ 25^2 = MN^2 + 7^2 \] Это можно записать так: \[ 625 = MN^2 + 49 \] Теперь найдем \( MN^2 \): \[ MN^2 = 625 - 49 = 576 \] Теперь находим \( MN \): \[ MN = \sqrt{576} = 24 \] ### Шаг 3: Нахождение \( \cos \angle K \) Косинус угла \( \angle K \) определяется как отношение длины прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos \angle K = \frac{MN}{MK} = \frac{24}{25} \] ### Ответ Таким образом, мы нашли: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \] Это окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение, дайте знать!