B ∆ AEM <M=90° AE=25 AM=20 найти tg E

Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть треугольник \( AEM \) и угол \( M \) равен \( 90^\circ \). Мы знаем, что \( AE = 25 \) и \( AM = 20 \). Нам нужно найти тангенс угла \( E \) (обозначается как \( \tan E \)).

Шаг 1: Определение треугольника

В треугольнике \( AEM \):

• Угол \( M = 90^\circ \) делает треугольник прямоугольным.
• \( AE \) — это величина гипотенузы, а \( AM \) — одна из катетов.

Шаг 2: Использование питагоровой теоремы

Для прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка \( EM \) (второй катет):

\[ AE^2 = AM^2 + EM^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = 20^2 + EM^2 \] \[ 625 = 400 + EM^2 \] \[ EM^2 = 625 - 400 \] \[ EM^2 = 225 \] \[ EM = \sqrt{225} = 15 \]

Теперь мы знаем, что длина \( EM = 15 \).

Шаг 3: Нахождение тангенса угла \( E \)

Тангенс угла \( E \) в нашем треугольнике может быть найден по определению:

\[ \tan E = \frac{\text{Противоположный катет}}{\text{Прилежащий катет}} \]

Противоположный катет к углу \( E \) — это \( EM \), а прилежащий катет — это \( AM \):

\[ \tan E = \frac{EM}{AM} = \frac{15}{20} \]

Теперь упрощаем дробь:

\[ \tan E = \frac{3}{4} \]

Ответ

Таким образом, тангенс угла \( E \) равен \( \frac{3}{4} \).