Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть треугольник ( AEM ) и угол ( M ) равен ( 90^\circ ). Мы знаем, что ( AE = 25 ) и ( AM = 20 ). Нам нужно найти тангенс угла ( E ) (обозначается как ( \tan E )).
Шаг 1: Определение треугольника
В треугольнике ( AEM ):
- Угол ( M = 90^\circ ) делает треугольник прямоугольным.
- ( AE ) — это величина гипотенузы, а ( AM ) — одна из катетов.
Шаг 2: Использование питагоровой теоремы
Для прямоугольного треугольника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка ( EM ) (второй катет):
[
AE^2 = AM^2 + EM^2
]
Подставим известные значения:
[
25^2 = 20^2 + EM^2
]
[
625 = 400 + EM^2
]
[
EM^2 = 625 - 400
]
[
EM^2 = 225
]
[
EM = \sqrt{225} = 15
]
Теперь мы знаем, что длина ( EM = 15 ).
Шаг 3: Нахождение тангенса угла ( E )
Тангенс угла ( E ) в нашем треугольнике может быть найден по определению:
[
\tan E = \frac{\text{Противоположный катет}}{\text{Прилежащий катет}}
]
Противоположный катет к углу ( E ) — это ( EM ), а прилежащий катет — это ( AM ):
[
\tan E = \frac{EM}{AM} = \frac{15}{20}
]
Теперь упрощаем дробь:
[
\tan E = \frac{3}{4}
]
Ответ
Таким образом, тангенс угла ( E ) равен ( \frac{3}{4} ).
