cos 30*1/√3+ ctg2 60°

Давайте решим задачу, состоящую из двух частей: \( \cos(30^\circ) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + \cot(60^\circ) \).

Шаг 1: Найдем \( \cos(30^\circ) \)

Значение \( \cos(30^\circ) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Шаг 2: Вычислим первую часть

Теперь подставим значение \( \cos(30^\circ) \) в выражение:

\[ \cos(30^\circ) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Умножим дроби:

\[ = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \]

Шаг 3: Найдем \( \cot(60^\circ) \)

Значение \( \cot(60^\circ) \) можно найти как отношение \( \frac{1}{\tan(60^\circ)} \). Мы знаем, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Следовательно:

\[ \cot(60^\circ) = \frac{1}{\tan(60^\circ)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Шаг 4: Соединим обе части

Теперь подставим найденное значение \( \cot(60^\circ) \) в исходное выражение:

\[ \frac{1}{2} + \cot(60^\circ) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \]

Шаг 5: Приведем к общему знаменателю

Общий знаменатель для \( 2 \) и \( \sqrt{3} \) будет \( 2\sqrt{3} \). Приведем обе дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}, \quad \cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} \]

Сложим дроби:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} + \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 2}{2\sqrt{3}} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{\sqrt{3} + 2}{2\sqrt{3}} \]

Это и есть результат выражения \( \cos(30^\circ) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + \cot(60^\circ) \). Если есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, я с радостью помогу!