Cos 30*1/√3+ ctg2 60°

Давайте решим задачу, состоящую из двух частей: \( \cos(30^\circ) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + \cot(60^\circ) \). ### Шаг 1: Найдем \( \cos(30^\circ) \) Значение \( \cos(30^\circ) \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). ### Шаг 2: Вычислим первую часть Теперь подставим значение \( \cos(30^\circ) \) в выражение: \[ \cos(30^\circ) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \] Умножим дроби: \[ = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Найдем \( \cot(60^\circ) \) Значение \( \cot(60^\circ) \) можно найти как отношение \( \frac{1}{\tan(60^\circ)} \). Мы знаем, что \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). Следовательно: \[ \cot(60^\circ) = \frac{1}{\tan(60^\circ)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \] ### Шаг 4: Соединим обе части Теперь подставим найденное значение \( \cot(60^\circ) \) в исходное выражение: \[ \frac{1}{2} + \cot(60^\circ) = \frac{1}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \] ### Шаг 5: Приведем к общему знаменателю Общий знаменатель для \( 2 \) и \( \sqrt{3} \) будет \( 2\sqrt{3} \). Приведем обе дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}, \quad \cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{2\sqrt{3}} \] Сложим дроби: \[ \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} + \frac{2}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} + 2}{2\sqrt{3}} \] ### Ответ Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{\sqrt{3} + 2}{2\sqrt{3}} \] Это и есть результат выражения \( \cos(30^\circ) \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} + \cot(60^\circ) \). Если есть дополнительные вопросы по этой задаче или другим темам, я с радостью помогу!