Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90°, СА = 9 см и ВС = 12 см. Вычисли АВ и напиши отношение AB CA (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)

Чтобы решить данную задачу, начнем с рисования прямоугольного треугольника \( ABC \) с заданными параметрами. Поскольку \( \angle C = 90^\circ \), треугольник будет выглядеть так:

1. Нарисуйте треугольник:

   • Отметьте точку \( C \) как угол с прямым углом.
   • Отметьте точку \( A \) на одной стороне от точки \( C \) на расстоянии \( CA = 9 \) см.
   • Отметьте точку \( B \) на другой стороне от точки \( C \) на расстоянии \( BC = 12 \) см.

2. Определите длину гипотенузы \( AB \):

   • По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (состоящей из двух катетов и гипотенузы) выполняется следующее: \[ AB^2 = CA^2 + BC^2 \]
   • Подставим известные значения: \[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \]
   • Посчитаем: \[ 9^2 = 81 \quad \text{и} \quad 12^2 = 144 \]
   • Сложим: \[ AB^2 = 81 + 144 = 225 \]
   • Найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

3. Найдите отношение \( \frac{AB}{CA} \):

   • Подставим найденные значения: \[ \frac{AB}{CA} = \frac{15}{9} \]
   • Упростим дробь: \[ \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \quad \text{(разделим числитель и знаменатель на 3)} \]

4. Итоговые результаты:

   • Длина гипотенузы \( AB = 15 \) см.
   • Отношение \( \frac{AB}{CA} = \frac{5}{3} \).

Теперь у вас есть решение задачи с полным пошаговым объяснением. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще, дайте знать!