Нарисуй прямоугольный треугольник АВС так, чтобы ∠C = 90°, СА = 9 см и ВС = 12 см. Вычисли АВ и напиши отношение AB CA (В ответе дробь сократи до несократимого вида!)

Чтобы решить данную задачу, начнем с рисования прямоугольного треугольника \( ABC \) с заданными параметрами. Поскольку \( \angle C = 90^\circ \), треугольник будет выглядеть так: 1. **Нарисуйте треугольник:** - Отметьте точку \( C \) как угол с прямым углом. - Отметьте точку \( A \) на одной стороне от точки \( C \) на расстоянии \( CA = 9 \) см. - Отметьте точку \( B \) на другой стороне от точки \( C \) на расстоянии \( BC = 12 \) см. 2. **Определите длину гипотенузы \( AB \):** - По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника (состоящей из двух катетов и гипотенузы) выполняется следующее: \[ AB^2 = CA^2 + BC^2 \] - Подставим известные значения: \[ AB^2 = 9^2 + 12^2 \] - Посчитаем: \[ 9^2 = 81 \quad \text{и} \quad 12^2 = 144 \] - Сложим: \[ AB^2 = 81 + 144 = 225 \] - Найдем \( AB \): \[ AB = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \] 3. **Найдите отношение \( \frac{AB}{CA} \):** - Подставим найденные значения: \[ \frac{AB}{CA} = \frac{15}{9} \] - Упростим дробь: \[ \frac{15}{9} = \frac{5}{3} \quad \text{(разделим числитель и знаменатель на 3)} \] 4. **Итоговые результаты:** - Длина гипотенузы \( AB = 15 \) см. - Отношение \( \frac{AB}{CA} = \frac{5}{3} \). Теперь у вас есть решение задачи с полным пошаговым объяснением. Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще, дайте знать!