Заполни пропуски в выражении. Запиши в полях ответа математические знаки. ( 3 a + b ) 2 = 9 a 2 (3a+b) 2 =9a 2 6 a b 6ab b 2 b 2
Для того чтобы заполнить пропуски в данном выражении, давайте сначала разберемся с тем, что такое квадрат бинома и как он вычисляется.
Формула квадрата суммы:
Если у нас есть выражение вида \((x + y)^2\), то мы можем разложить его по формуле: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]
Применение к нашей задаче:
В нашем случае вместо \(x\) у нас \(3a\), а вместо \(y\) — \(b\). Следовательно, мы можем записать: \[ (3a + b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(b) + b^2 \]
Теперь подставим значения:
Первый член: \((3a)^2 = 9a^2\)
Второй член: \(2(3a)(b) = 6ab\)
Третий член: \(b^2 = b^2\)
Полное разложение:
Теперь мы можем собрать все эти части вместе: \[ (3a + b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 \]
Заполнение пропусков:
Теперь мы можем заполнить пропуски в задании:
- Первый пропуск: \(9a^2\)
- Второй пропуск: \(6ab\)
- Третий пропуск: \(b^2\)
Таким образом, окончательное уравнение имеет вид: \[ (3a + b)^2 = 9a^2 + 6ab + b^2 \]
Это и есть разложенное выражение, где каждый член соответствует той части, которую мы указали.
