В данной задаче мы рассматриваем ситуацию, в которой стрелок делает пять выстрелов по одинаковым мишеням, и нам нужно найти вероятность того, что он попадет в мишень именно с пятого выстрела.
Для понимания данной задачи, давайте разберем несколько основных моментов.
Дано:
- Количество выстрелов: 5
- Вероятность попадания в мишень с одного выстрела ((p)): 0.6
Задача:
Найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень с пятого выстрела.
Подход к решению:
Поскольку нас интересует вероятность попадания именно на пятом выстреле, мы должны учитывать, что стрелок мог не попасть в мишени с предыдущих выстрелов (с 1 по 4) и попасть именно с пятого.
Вероятность не попасть в мишень с одного выстрела равна (1 - p):
[
q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4
]
Вероятность того, что стрелок не попадает в первые четыре мишени и попадает в пятую будет вычисляться следующим образом:
- Не попасть в первую мишень: (0.4)
- Не попасть во вторую мишень: (0.4)
- Не попасть в третью мишень: (0.4)
- Не попасть в четвертую мишень: (0.4)
- Попасть в пятую мишень: (0.6)
Вычисление:
Вероятность того, что стрелок не попадает в первые четыре мишени и попадает в пятую:
[
P(попадание на пятом) = q^4 \cdot p = (0.4)^4 \cdot (0.6)
]
Теперь подставим значения и посчитаем:
[
(0.4)^4 = 0.4 \times 0.4 \times 0.4 \times 0.4 = 0.0256
]
[
P(попадание на пятом) = 0.0256 \cdot 0.6 = 0.01536
]
Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень именно с пятого выстрела составляет:
[
\boxed{0.01536}
]
Итог:
Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень именно с пятого выстрела равна 0.01536 или 1.536%.
