Найди длину отрезка  P Q PQ, если  P L = 20 PL=20,  L O = 30 LO=30, а прямая  P Q PQ — касательная к окружности.

Для решения этой задачи давайте вспомним основные понятия о касательных к окружности и о свойствах касается. Мы имеем: - Точку \( P \), которая расположена вне окружности. - Точку \( L \), которая является точкой касания касательной \( PQ \) с окружностью. - Радиус окружности \( LO \), где \( O \) — центр окружности. - Дано \( PL = 20 \) и \( LO = 30 \). Поскольку прямая \( PQ \) является касательной к окружности в точке \( L \), то отрезок радиуса \( LO \) перпендикулярен отрезку касательной \( PQ \) в точке касания \( L \). ### Шаг 1: Найдем расстояние \( PO \) Сначала рассмотрим треугольник \( PLO \): - \( PL = 20 \) - \( LO = 30 \) Поскольку \( LO \) перпендикулярен \( PL \), мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника \( PLO \): \[ PO^2 = PL^2 + LO^2 \] Подставим известные значения: \[ PO^2 = 20^2 + 30^2 \] \[ PO^2 = 400 + 900 \] \[ PO^2 = 1300 \] \[ PO = \sqrt{1300} = \sqrt{100 \cdot 13} = 10\sqrt{13} \] ### Шаг 2: Найдем длину отрезка \( PQ \) Теперь, чтобы найти длину отрезка \( PQ \) — касательной к окружности, мы можем воспользоваться следующим свойством: Для касательной к окружности и радиуса, проведённого в точку касания, выполняется следующая формула: \[ PQ^2 = PO^2 - LO^2 \] Нам нужно найти \( PQ \): \[ PQ^2 = PO^2 - LO^2 \] Подставим известные значения (\( LO^2 = 30^2 = 900 \) и \( PO^2 = 1300 \)): \[ PQ^2 = 1300 - 900 \] \[ PQ^2 = 400 \] \[ PQ = \sqrt{400} = 20 \] ### Ответ: Длина отрезка \( PQ = 20 \). Таким образом, длина касательной составляет 20 единиц.