Артём придумывает четырёхзначный пароль для своего телефона. Ему будет проще запомнить пароль, если он будет удовлетворять следующим условиям: В пароле используются только цифры…

Давайте разберем задачу поэтапно и найдем, сколько различных четырёхзначных паролей может придумать Артём, учитывая все условия.

Условия:

1. В пароле используются только цифры 2, 4, 7 и 9.
2. Цифры в пароле не повторяются.
3. Первая цифра должна быть нечётной (из числа 7 и 9).
4. Вторая цифра должна быть чётной (из числа 2 и 4).
5. Третья цифра должна быть больше второй.

Шаг 1: Выбор первой цифры

Первая цифра у нас может быть:

• 7
• 9

Итак, у нас есть 2 варианта для первой цифры.

Шаг 2: Выбор второй цифры

Вторая цифра должна быть чётной, и у нас есть 2 варианта: 2 и 4. Далее мы рассмотрим каждый вариант выбора первой цифры и подберем возможные варианты для второй цифры.

Случай 1: Первая цифра = 7

• Вторая цифра может быть: 2 или 4

1. Если вторая цифра = 2
2. Если вторая цифра = 4

Таким образом, мы имеем 2 ситуации, исходя из выбора второй цифры.

Случай 2: Первая цифра = 9

• Вторая цифра может быть: 2 или 4

1. Если вторая цифра = 2
2. Если вторая цифра = 4

Аналогично, мы также получаем 2 ситуации в этом случае.

Шаг 3: Выбор третьей цифры

Теперь разберем ситуацию с третьей цифрой. Она должна быть больше второй. Давайте проанализируем все варианты:

- Для случая 1.1: (1-я = 7, 2-я = 2)

• Возможные цифры: 4, 9 (т.е. 4, 9 > 2)

Таким образом, у нас есть 2 варианта для третьей цифры.

- Для случая 1.2: (1-я = 7, 2-я = 4)

• Возможные цифры: 9 (т.е. 9 > 4)

У нас есть 1 вариант для третьей цифры.

- Для случая 2.1: (1-я = 9, 2-я = 2)

• Возможные цифры: 4 (т.е. 4 > 2)

У нас есть 1 вариант для третьей цифры.

- Для случая 2.2: (1-я = 9, 2-я = 4)

• Возможные цифры: отсутствуют (нет цифры, которая была бы >4)

В этом случае у нас нет вариантов для третьей цифры.

Шаг 4: Итоговые расчеты

Теперь мы можем посчитать общее количество паролей:

1. Случай 1.1 (7, 2, _) ⇒ 2 варианта (4 и 9) для третьей цифры.

   • Для каждой из этих двух третьих цифр мы можем выбрать последнюю цифру, которая ещё не использовалась. Это всего 2 варианта (из 2 возможных чисел).
   • Итого: 2 * 2 = 4 пароля.

2. Случай 1.2 (7, 4, _) ⇒ 1 вариант (9) для третьей цифры.

   • Остаётся одна цифра, которую можно выбрать на последнее место (т.е. 2).
   • Итого: 1 * 2 = 2 пароля.

3. Случай 2.1 (9, 2, _) ⇒ 1 вариант (4) для третьей цифры.

   • Остаётся одна цифра (т.е. 7).
   • Итого: 1 * 1 = 1 пароль.

4. Случай 2.2 (9, 4, _) ⇒ 0 вариантов.

   • Итога: 0 паролей.

Общий итог

Теперь сложим всё вместе:

• Случай 1.1: 4 пароля
• Случай 1.2: 2 пароля
• Случай 2.1: 1 пароль
• Случай 2.2: 0 паролей

Общее количество возможных паролей: 4 + 2 + 1 = 7

Таким образом, Артём может придумать 7 различных четырёхзначных паролей.