Артём придумывает четырёхзначный пароль для своего телефона. Ему будет проще запомнить пароль, если он будет удовлетворять следующим условиям: В пароле используются только цифры 2, 4, 7 и 9. Цифры в пароле не повторяются. Первая цифра обязательно должна быть нечётной. Вторая цифра должна быть чётной. Третья цифра должна быть больше второй.

Давайте разберем задачу поэтапно и найдем, сколько различных четырёхзначных паролей может придумать Артём, учитывая все условия. ### Условия: 1. В пароле используются только цифры 2, 4, 7 и 9. 2. Цифры в пароле не повторяются. 3. Первая цифра должна быть нечётной (из числа 7 и 9). 4. Вторая цифра должна быть чётной (из числа 2 и 4). 5. Третья цифра должна быть больше второй. ### Шаг 1: Выбор первой цифры Первая цифра у нас может быть: - 7 - 9 Итак, у нас есть 2 варианта для первой цифры. ### Шаг 2: Выбор второй цифры Вторая цифра должна быть чётной, и у нас есть 2 варианта: 2 и 4. Далее мы рассмотрим каждый вариант выбора первой цифры и подберем возможные варианты для второй цифры. #### Случай 1: Первая цифра = 7 - Вторая цифра может быть: 2 или 4 1. Если вторая цифра = 2 2. Если вторая цифра = 4 Таким образом, мы имеем 2 ситуации, исходя из выбора второй цифры. #### Случай 2: Первая цифра = 9 - Вторая цифра может быть: 2 или 4 1. Если вторая цифра = 2 2. Если вторая цифра = 4 Аналогично, мы также получаем 2 ситуации в этом случае. ### Шаг 3: Выбор третьей цифры Теперь разберем ситуацию с третьей цифрой. Она должна быть больше второй. Давайте проанализируем все варианты: #### - Для случая 1.1: (1-я = 7, 2-я = 2) - Возможные цифры: 4, 9 (т.е. 4, 9 > 2) Таким образом, у нас есть 2 варианта для третьей цифры. #### - Для случая 1.2: (1-я = 7, 2-я = 4) - Возможные цифры: 9 (т.е. 9 > 4) У нас есть 1 вариант для третьей цифры. #### - Для случая 2.1: (1-я = 9, 2-я = 2) - Возможные цифры: 4 (т.е. 4 > 2) У нас есть 1 вариант для третьей цифры. #### - Для случая 2.2: (1-я = 9, 2-я = 4) - Возможные цифры: отсутствуют (нет цифры, которая была бы >4) В этом случае у нас нет вариантов для третьей цифры. ### Шаг 4: Итоговые расчеты Теперь мы можем посчитать общее количество паролей: 1. Случай 1.1 (7, 2, _) ⇒ 2 варианта (4 и 9) для третьей цифры. - Для каждой из этих двух третьих цифр мы можем выбрать последнюю цифру, которая ещё не использовалась. Это всего 2 варианта (из 2 возможных чисел). - Итого: 2 * 2 = 4 пароля. 2. Случай 1.2 (7, 4, _) ⇒ 1 вариант (9) для третьей цифры. - Остаётся одна цифра, которую можно выбрать на последнее место (т.е. 2). - Итого: 1 * 2 = 2 пароля. 3. Случай 2.1 (9, 2, _) ⇒ 1 вариант (4) для третьей цифры. - Остаётся одна цифра (т.е. 7). - Итого: 1 * 1 = 1 пароль. 4. Случай 2.2 (9, 4, _) ⇒ 0 вариантов. - Итога: 0 паролей. ### Общий итог Теперь сложим всё вместе: - Случай 1.1: 4 пароля - Случай 1.2: 2 пароля - Случай 2.1: 1 пароль - Случай 2.2: 0 паролей **Общее количество возможных паролей: 4 + 2 + 1 = 7** Таким образом, Артём может придумать **7 различных четырёхзначных паролей**.