В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 44 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 14401440 мг. Найди массу изотопа через 2020 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа будем использовать закон распада, который утверждает, что масса изотопа уменьшается вдвое через определённый период времени, называемый периодом полураспада. В данном случае период полураспада составляет 44 минуты. ### Шаги решения: 1. **Определим, сколько полупериодов укладывается в 2020 минут**: - Мы знаем, что один полупериод равен 44 минутам. - Определим, сколько полупериодов помещается в 2020 минут: \[ \text{Количество полупериодов} = \frac{2020 \text{ минут}}{44 \text{ минуты/полупериод}} \approx 45.91 \] - Округлим количество полупериодов до целого числа, так как мы не можем иметь дробное количество полупериодов — это будет 45 полупериодов. 2. **Определим массу изотопа после 45 полупериодов**: - Начальная масса изотопа составляет 1440 мг. После каждого полупериода масса уменьшается в два раза. - Масса изотопа после \( n \) полупериодов может быть вычислена по формуле: \[ M = M_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n \] где \( M_0 \) — начальная масса, \( n \) — количество полупериодов. - Подставим значения: \[ M = 1440 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{45} \] 3. **Выражение для массы**: - Расчитаем: \[ M = 1440 \times \frac{1}{2^{45}} \] - Теперь необходимо понять, какая будет величина \( 2^{45} \). Это большое число, около \( 35,184,372,088,832 \). - Теперь подставим это значение: \[ M \approx 1440 \times \frac{1}{35,184,372,088,832} \approx \frac{1440}{35,184,372,088,832} \approx 4.1 \times 10^{-11} \text{ мг} \] ### Ответ: Масса изотопа через 2020 минут составит приблизительно \( 4.1 \times 10^{-11} \) миллиграммов. Это очень маленькое количество, что и предсказывается законом радиоактивного распада. Таким образом, через 2020 минут масса изотопа практически исчезнет.