{3х+5у=4 {2х-3у=9

Давайте решим систему уравнений: 1. **Первое уравнение:** \( 3x + 5y = 4 \) 2. **Второе уравнение:** \( 2x - 3y = 9 \) В нашей задаче у нас есть две переменные: \( x \) и \( y \), и мы хотим найти их значения. Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения (метод исключения). Я выберу метод исключения. ### Шаг 1: Подготовка уравнений для сложения Сначала умножим второе уравнение на 5, чтобы при сложении уравнений избавиться от \( y \): \[ 5(2x - 3y) = 5 \cdot 9 \] Это дает нам: \[ 10x - 15y = 45 \tag{1} \] Теперь у нас есть: 1. \( 3x + 5y = 4 \) (Исходное первое уравнение) 2. \( 10x - 15y = 45 \) (Умноженное второе уравнение) ### Шаг 2: Умножим первое уравнение Теперь умножим первое уравнение на 3, чтобы привести его к такому же виду, как второе: \[ 3(3x + 5y) = 3 \cdot 4 \] Это даст нам: \[ 9x + 15y = 12 \tag{2} \] ### Шаг 3: Сложение уравнений Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( 9x + 15y = 12 \) (Умноженное первое уравнение) 2. \( 10x - 15y = 45 \) (Умноженное второе уравнение) Мы можем сложить эти уравнения, чтобы избавиться от \( y \): \[ (9x + 15y) + (10x - 15y) = 12 + 45 \] Это упрощается до: \[ 19x = 57 \] ### Шаг 4: Найдем \( x \) Теперь можем найти \( x \): \[ x = \frac{57}{19} = 3 \] ### Шаг 5: Подставим \( x \) в одно из уравнений Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \[ 3(3) + 5y = 4 \] Это становится: \[ 9 + 5y = 4 \] Вычтем 9 из обеих сторон: \[ 5y = 4 - 9 \] \[ 5y = -5 \] Теперь разделим обе стороны на 5: \[ y = -1 \] ### Ответ Таким образом, мы нашли, что \[ x = 3, \quad y = -1 \] Если подставить эти значения обратно в оба уравнения, мы можем проверить их: Для первого уравнения: \[ 3(3) + 5(-1) = 9 - 5 = 4 \quad \text{(верно)} \] Для второго уравнения: \[ 2(3) - 3(-1) = 6 + 3 = 9 \quad \text{(верно)} \] Таким образом, система уравнений решена правильно, и ответ: \[ \boxed{(3, -1)} \]