Каратистка Лиза вырубает с вертухи муху, сидящую на стене, с вероятностью 0 , 95 , если на ней удобная обувь. Если на Лизе сейчас обувь неудобная (например: туфли), то она…
Каратистка Лиза вырубает с вертухи муху, сидящую на стене, с вероятностью 0 , 95 , если на ней удобная обувь. Если на Лизе сейчас обувь неудобная (например: туфли), то она вырубает муху с вероятностью 0 , 12 . На полу стоят 5 пар обуви, из них только 2 удобные. Каратистка Лиза видит на стене муху, наудачу надевает первую попавшуюся пару обуви и крутит вертуху. Найдите вероятность того, что Лиза не вырубит муху.
Для решения задачи найдем вероятность того, что Лиза не вырубит муху, учитывая правила вероятности и условия задачи.
Определим вероятности:
Вероятность того, что Лиза надевает удобную обувь:
- Количество удобной обуви: 2 пары.
- Общее количество пар обуви: 5 пар.
- \( P(\text{удобная обувь}) = \frac{2}{5} = 0,4 \).
Вероятность того, что Лиза надевает неудобную обувь:
- Количество неудобной обуви: 3 пары.
- \( P(\text{неудобная обувь}) = \frac{3}{5} = 0,6 \).
Вероятности вырубания мухи:
Если обувь удобная:
- Вероятность вырубания мухи: \( P(\text{вырубить муху} | \text{удобная обувь}) = 0,95 \).
- Следовательно, вероятность не вырубить муху: \[ P(\text{не вырубить муху} | \text{удобная обувь}) = 1 - P(\text{вырубить муху} | \text{удобная обувь}) = 1 - 0,95 = 0,05. \]
Если обувь неудобная:
- Вероятность вырубания мухи: \( P(\text{вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) = 0,12 \).
- Следовательно, вероятность не вырубить муху: \[ P(\text{не вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) = 1 - P(\text{вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) = 1 - 0,12 = 0,88. \]
Общая вероятность не вырубить муху: Теперь воспользуемся теорией полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что Лиза не вырубит муху:
\[ P(\text{не вырубить муху}) = P(\text{удобная обувь}) \cdot P(\text{не вырубить муху} | \text{удобная обувь}) + P(\text{неудобная обувь}) \cdot P(\text{не вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) \]
Подставим значения:
\[ P(\text{не вырубить муху}) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,88 \]
Теперь посчитаем каждое слагаемое:
Первая часть: \[ 0,4 \cdot 0,05 = 0,02 \]
Вторая часть: \[ 0,6 \cdot 0,88 = 0,528 \]
Теперь сложим результаты:
\[ P(\text{не вырубить муху}) = 0,02 + 0,528 = 0,548 \]
Таким образом, вероятность того, что Лиза не вырубит муху, равна 0,548, или 54,8%.
