Каратистка Лиза вырубает с вертухи муху, сидящую на стене, с вероятностью 0 , 95 , если на ней удобная обувь. Если на Лизе сейчас обувь неудобная (например: туфли), то она вырубает муху с вероятностью 0 , 12 . На полу стоят 5 пар обуви, из них только 2 удобные. Каратистка Лиза видит на стене муху, наудачу надевает первую попавшуюся пару обуви и крутит вертуху. Найдите вероятность того, что Лиза не вырубит муху.

Для решения задачи найдем вероятность того, что Лиза не вырубит муху, учитывая правила вероятности и условия задачи. 1. **Определим вероятности**: - Вероятность того, что Лиза надевает удобную обувь: - Количество удобной обуви: 2 пары. - Общее количество пар обуви: 5 пар. - \( P(\text{удобная обувь}) = \frac{2}{5} = 0,4 \). - Вероятность того, что Лиза надевает неудобную обувь: - Количество неудобной обуви: 3 пары. - \( P(\text{неудобная обувь}) = \frac{3}{5} = 0,6 \). 2. **Вероятности вырубания мухи**: - Если обувь удобная: - Вероятность вырубания мухи: \( P(\text{вырубить муху} | \text{удобная обувь}) = 0,95 \). - Следовательно, вероятность не вырубить муху: \[ P(\text{не вырубить муху} | \text{удобная обувь}) = 1 - P(\text{вырубить муху} | \text{удобная обувь}) = 1 - 0,95 = 0,05. \] - Если обувь неудобная: - Вероятность вырубания мухи: \( P(\text{вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) = 0,12 \). - Следовательно, вероятность не вырубить муху: \[ P(\text{не вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) = 1 - P(\text{вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) = 1 - 0,12 = 0,88. \] 3. **Общая вероятность не вырубить муху**: Теперь воспользуемся теорией полной вероятности, чтобы найти вероятность того, что Лиза не вырубит муху: \[ P(\text{не вырубить муху}) = P(\text{удобная обувь}) \cdot P(\text{не вырубить муху} | \text{удобная обувь}) + P(\text{неудобная обувь}) \cdot P(\text{не вырубить муху} | \text{неудобная обувь}) \] Подставим значения: \[ P(\text{не вырубить муху}) = 0,4 \cdot 0,05 + 0,6 \cdot 0,88 \] Теперь посчитаем каждое слагаемое: - Первая часть: \[ 0,4 \cdot 0,05 = 0,02 \] - Вторая часть: \[ 0,6 \cdot 0,88 = 0,528 \] Теперь сложим результаты: \[ P(\text{не вырубить муху}) = 0,02 + 0,528 = 0,548 \] Таким образом, вероятность того, что Лиза не вырубит муху, равна **0,548**, или **54,8%**.