Найдите coa b, tg b и ctg b, если Sun b = 4/5
Давайте сначала разберемся с тем, что значит "Sin b = 4/5". Мы знаем, что \( \sin b \) - это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Из данного значения можем найти остальные три тригонометрические функции: \( \cos b \), \( \tan b \) и \( \cot b \). Для начала найдем \( \cos b \).
Найдём \( \cos b \):
Используем основной тригонометрический тождество: \[ \sin^2 b + \cos^2 b = 1 \]
Подставляем известное значение: \[ \left(\frac{4}{5}\right)^2 + \cos^2 b = 1 \] \[ \frac{16}{25} + \cos^2 b = 1 \]
Выразим \( \cos^2 b \): \[ \cos^2 b = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]
Теперь найдём \( \cos b \): \[ \cos b = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \] (Поскольку угол \( b \) может быть острым, мы берем положительное значение.)
Найдём \( \tan b \):
Тангенс определяется как отношение синуса к косинусу: \[ \tan b = \frac{\sin b}{\cos b} \]
Подставим значения: \[ \tan b = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}} = \frac{4}{3} \]
Найдём \( \cot b \):
Котангенс - это обратная величина тангенса: \[ \cot b = \frac{1}{\tan b} = \frac{3}{4} \]
Теперь у нас есть значения всех четырех тригонометрических функций:
- \( \cos b = \frac{3}{5} \)
- \( \tan b = \frac{4}{3} \)
- \( \cot b = \frac{3}{4} \)
Таким образом, мы нашли все требуемые значения, исходя из данного условия \( \sin b = \frac{4}{5} \).
