в равнобедренной трапеции с меньшим основанием 29 и высотой 45 тангенс острого угла равен 15/7 найдите большее основание трапеции
Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Дано
- Меньшее основание трапеции \( a = 29 \)
- Высота трапеции \( h = 45 \)
- Тангенс острого угла \( \tan \alpha = \frac{15}{7} \)
Цель
Найти большее основание трапеции \( b \).
Шаг 1: Определение \( \alpha \)
Тангенс угла острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашей трапеции высота \( h \) является противолежащим катетом, а часть основания будет прилежащим катетом.
Обозначим часть большего основания, которая находится над меньшим основанием, как \( x \).
По определению тангенса:
\[ \tan \alpha = \frac{h}{x} = \frac{15}{7} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{45}{x} = \frac{15}{7} \]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение на \( x \):
\[ 45 \cdot 7 = 15 \cdot x \] \[ 315 = 15x \] \[ x = \frac{315}{15} = 21 \]
Таким образом, \( x = 21 \).
Шаг 3: Определение полного большего основания
Теперь мы можем найти большее основание \( b \). Большее основание состоит из меньшего основания \( a \) и двух частей \( x \):
\[ b = a + 2x \]
Подставляем значения:
\[ b = 29 + 2 \cdot 21 \] \[ b = 29 + 42 = 71 \]
Ответ
Таким образом, большее основание трапеции равно \( 71 \).
Это детальное решение с объяснением, шаг за шагом, чтобы было легче понять, как мы пришли к результату. Если есть дополнительные вопросы или требуется уточнение по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
