Давайте разберём эту задачу шаг за шагом.
Дано
- Меньшее основание трапеции ( a = 29 )
- Высота трапеции ( h = 45 )
- Тангенс острого угла ( \tan \alpha = \frac{15}{7} )
Цель
Найти большее основание трапеции ( b ).
Шаг 1: Определение ( \alpha )
Тангенс угла острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашей трапеции высота ( h ) является противолежащим катетом, а часть основания будет прилежащим катетом.
Обозначим часть большего основания, которая находится над меньшим основанием, как ( x ).
По определению тангенса:
[
\tan \alpha = \frac{h}{x} = \frac{15}{7}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{45}{x} = \frac{15}{7}
]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь решим это уравнение на ( x ):
[
45 \cdot 7 = 15 \cdot x
]
[
315 = 15x
]
[
x = \frac{315}{15} = 21
]
Таким образом, ( x = 21 ).
Шаг 3: Определение полного большего основания
Теперь мы можем найти большее основание ( b ). Большее основание состоит из меньшего основания ( a ) и двух частей ( x ):
[
b = a + 2x
]
Подставляем значения:
[
b = 29 + 2 \cdot 21
]
[
b = 29 + 42 = 71
]
Ответ
Таким образом, большее основание трапеции равно ( 71 ).
Это детальное решение с объяснением, шаг за шагом, чтобы было легче понять, как мы пришли к результату. Если есть дополнительные вопросы или требуется уточнение по каким-либо шагам, не стесняйтесь спрашивать!
