Дан прямоугольник  M N K L MNKL, диагонали которого пересекаются в точке с координатами  ( − 2 ; 1 ) (−2;1), а вершина  N N имеет координаты  ( − 5 ; 3 ) (−5;3). Какой рисунок иллюстрирует решение задачи?

Для решения задачи о прямоугольнике \(MNKL\), мы начнем с понимания его свойств и расположения в координатной плоскости. 1. **Координаты вершин прямоугольника:** - Вершина \(N\) уже известна: \(N(-5; 3)\). - Поскольку диагонали прямоугольника пересекаются в их середине, то координаты центра (точки пересечения диагоналей) будут средним арифметическим координат противоположных вершин. В данном случае, это точка \(C(-2; 1)\). 2. **Находим координаты остальных вершин:** Обозначим остальные вершины как: - \(M\) – вершина, противоположная \(N\). - \(K\) и \(L\) – остальные вершины прямоугольника. Поскольку \(C\) — это середина диагонали \(MN\), можно использовать следующую формулу: \[ C_x = \frac{M_x + N_x}{2}, \quad C_y = \frac{M_y + N_y}{2} \] Подставим известные значения: \[ -2 = \frac{M_x - 5}{2}, \quad 1 = \frac{M_y + 3}{2} \] Из первого уравнения получаем: \[ -4 = M_x - 5 \implies M_x = 1 \] Из второго уравнения: \[ 2 = M_y + 3 \implies M_y = -1 \] Таким образом, координаты вершины \(M(1; -1)\). 3. **Определение координат вершин \(K\) и \(L\):** Чтобы найти координаты \(K\) и \(L\), поскольку эта фигура — прямоугольник, используем свойства его сторон. Вершины \(K\) и \(L\) будут находиться на одной вертикали и одинаковом расстоянии от \(C\). Вершина \(L\) будет находиться над вершиной \(N\), а вершина \(K\) – под вершиной \(M\). Используя принцип симметрии относительно точки \(C\): - Если \(L\) у нас сверху (по оси Y), то вполне вероятно, что его координаты будут \(L(-5; 5)\). - Если \(K\) у нас ниже (по оси Y), его координаты могут быть равны \(K(1; -3)\). Таким образом, все вершины прямоугольника: - \(M(1; -1)\) - \(N(-5; 3)\) - \(K(1; -3)\) - \(L(-5; 5)\) 4. **Рисунок:** На графике можно изобразить координатную плоскость с точками \(M\), \(N\), \(K\) и \(L\) по заданным координатам и соединить их прямыми линиями, чтобы получить прямоугольник. Выглядеть это будет следующим образом: - Поставьте точку \(C(-2; 1)\) (центр), находящуюся ближе к центру прямоугольника. - Затем, на каждой из координат, отметьте все остальные вершины, и соедините их. Эти шаги позволят вам визуально и концептуально понять, как расположен прямоугольник в координатной плоскости, что и является целью данной задачи.