В полном графе 171 ребер тогда сколько будет в нём вершин
Для решения данной задачи, давайте воспользуемся формулой для полного графа. Полный граф с \( n \) вершинами обозначается как \( K_n \), и количество рёбер в полном графе можно вычислить по следующей формуле:
\[ E = \frac{n(n - 1)}{2} \]
где:
- \( E \) — количество рёбер,
- \( n \) — количество вершин в графе.
В вашей задаче указано, что в полном графе 171 рёбер. Таким образом, мы можем подставить это значение в формулу и решить уравнение:
\[ 171 = \frac{n(n - 1)}{2} \]
Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
\[ 342 = n(n - 1) \]
Теперь преобразуем уравнение:
\[ n(n - 1) - 342 = 0 \]
Это квадратное уравнение, которое можно привести к стандартному виду:
\[ n^2 - n - 342 = 0 \]
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант высчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Где \( a = 1, b = -1, c = -342 \). Подставим значения:
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-342) = 1 + 1368 = 1369 \]
Теперь находим корни квадратного уравнения по формуле:
\[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ n = \frac{1 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 37}{2} \]
Теперь найдем два возможных значения для \( n \):
- \( n = \frac{38}{2} = 19 \)
- \( n = \frac{-36}{2} = -18 \) (это значение не может быть, так как количество вершин не может быть отрицательным).
Таким образом, количество вершин в графе \( K_n \) равно \( n = 19 \).
Ответ: В полном графе с 171 рёбер будет 19 вершин.
