Лёша с папой отправились на рыбалку. Вероятность поймать рыбу за одно закидывание удочки равна 1/4 Лёша сделал 6 закидываний удочки. Найди вероятность того, что Лёша поймает рыбу…

Для решения этой задачи нужно понять, как работает вероятность в контексте нескольких независимых событий. Лёша делает 6 закидываний удочки, и нам нужно найти вероятность того, что он поймает рыбу только при втором и пятом закидывании.

Шаг 1: Определим явные события

• События, при которых Лёша поймает рыбу: Вероятность поймать рыбу за одно закидывание равна \( p = \frac{1}{4} \).
• События, при которых Лёша не поймает рыбу: Вероятность не поймать рыбу равна \( 1 - p = \frac{3}{4} \).

Шаг 2: Анализ ситуации

Нам нужно, чтобы в следующем порядке произошли события:

• Не поймать рыбу при первом закидывании (номер 1).
• Поймать рыбу при втором закидывании (номер 2).
• Не поймать рыбу при третьем (номер 3), четвёртом (номер 4) закидываниях.
• Поймать рыбу при пятом закидывании (номер 5).
• Не поймать рыбу при шестом закидывании (номер 6).

Шаг 3: Запись формулы

Таким образом, нужная нам вероятность будет равна произведению вероятностей для каждого закидывания:

\[ P = P(\text{не поймать 1}) \times P(\text{поймать 2}) \times P(\text{не поймать 3}) \times P(\text{не поймать 4}) \times P(\text{поймать 5}) \times P(\text{не поймать 6}) \]

Шаг 4: Подстановка значений

Теперь подставим вероятности:

• \( P(\text{не поймать 1}) = \frac{3}{4} \)
• \( P(\text{поймать 2}) = \frac{1}{4} \)
• \( P(\text{не поймать 3}) = \frac{3}{4} \)
• \( P(\text{не поймать 4}) = \frac{3}{4} \)
• \( P(\text{поймать 5}) = \frac{1}{4} \)
• \( P(\text{не поймать 6}) = \frac{3}{4} \)

Итак, подставим:

\[ P = \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{1}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right) \]

Шаг 5: Рассчитаем общее произведение

Теперь давайте посчитаем:

1. Сначала умножим вероятности для пойманных рыб: \[ \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16} \]

2. Умножим вероятности для непойманных рыб: \[ \left(\frac{3}{4}\right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} \]

3. Теперь сочетая оба результата, найдем окончательную вероятность: \[ P = \frac{81}{256} \times \frac{1}{16} = \frac{81}{4096} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Лёша поймает рыбу только при втором и пятом закидывании, равна \( \frac{81}{4096} \).