Формула для суммы первых ( n ) членов арифметической прогрессии (АП) выглядит следующим образом:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d)
]
где:
- ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов,
- ( a ) — первый член прогрессии,
- ( d ) — разность прогрессии,
- ( n ) — количество членов.
В вашем случае:
- ( S_{17} = 731 ),
- ( n = 17 ),
- ( d = 14 ).
Подставим эти значения в формулу:
[
731 = \frac{17}{2} \cdot (2a + (17-1) \cdot 14)
]
Упростим:
[
731 = \frac{17}{2} \cdot (2a + 16 \cdot 14)
]
Рассчитаем ( 16 \cdot 14 ):
[
16 \cdot 14 = 224
]
Тогда формула превратится в:
[
731 = \frac{17}{2} \cdot (2a + 224)
]
Умножим обе стороны на 2:
[
1462 = 17 \cdot (2a + 224)
]
Теперь разделим обе стороны на 17:
[
\frac{1462}{17} = 2a + 224
]
Вычислим ( \frac{1462}{17} ):
[
\frac{1462}{17} = 86
]
Таким образом, у нас есть:
[
86 = 2a + 224
]
Теперь выразим ( 2a ):
[
2a = 86 - 224
]
[
2a = -138
]
Найдем ( a ):
[
a = \frac{-138}{2} = -69
]
Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен ( -69 ).
