У Леры есть 3 телефона. Вероятность того, что у одного из телефонов в течение дня сядет батарейка, равна 0,4 . Найди вероятность того, что в течение дня останется включенным хотя…

Для решения этой задачи мы можем использовать правила теории вероятностей.

Этап 1: Определим событие

Нам нужно найти вероятность того, что хотя бы один телефон останется включенным в течение дня. Удобнее всего сначала найти противоположное событие, то есть событие, что ни один телефон не останется включенным, и, затем, из 1 вычтем эту вероятность.

Этап 2: Рассчитаем вероятность того, что один телефон разрядится

Из условия задачи нам известно, что вероятность того, что какой-то один телефон разрядится в течение дня, составляет 0,4. Соответственно, вероятность того, что телефон остановится включенным, равна:

\[ P(\text{телефон включен}) = 1 - P(\text{телефон разрядился}) = 1 - 0,4 = 0,6 \]

Этап 3: Рассчитаем вероятность, что все телефоны разрядятся

Теперь найдем вероятность того, что все 3 телефона разрядятся. Поскольку события разрядки каждого телефона независимы, мы можем умножить вероятности:

\[ P(\text{все телефоны разрядились}) = P(\text{1 телефон разрядился})^3 = 0,4^3 \]

Теперь вычислим:

\[ 0,4^3 = 0,4 \times 0,4 \times 0,4 = 0,064 \]

Таким образом, вероятность того, что все 3 телефона разрядятся, равна 0,064.

Этап 4: Рассчитаем вероятность того, что хотя бы один телефон останется включенным

Теперь мы можем использовать вероятность, найденную на предыдущем шаге, чтобы вычислить вероятность того, что хотя бы один телефон останется включенным:

\[ P(\text{хотя бы 1 телефон включен}) = 1 - P(\text{все телефоны разрядились}) = 1 - 0,064 = 0,936 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что в течение дня хотя бы один телефон останется включенным, равна 0,936 или 93,6%.