y = 10x ^ 10 - 3x ^ 5 найди производную функции

Чтобы найти производную функции \( y = 10x^{10} - 3x^5 \), мы воспользуемся правилом дифференцирования, которое гласит, что производная степени \( ax^n \) равна \( a \cdot n \cdot x^{n-1} \).

Давайте разберем функцию по частям.

1. Найдем производную первой части \( 10x^{10} \):

По правилу:
\[ y_1' = 10 \cdot 10 \cdot x^{10 - 1} = 100x^9 \]

2. Найдем производную второй части \( -3x^5 \):

По тому же правилу:
\[ y_2' = -3 \cdot 5 \cdot x^{5 - 1} = -15x^4 \]

3. Теперь объединяем производные:

Общая производная функции \( y \) будет равна сумме производных каждой части: \[ y' = y_1' + y_2' = 100x^9 - 15x^4 \]

Ответ:

Таким образом, производная функции \( y = 10x^{10} - 3x^5 \) равна: \[ y' = 100x^9 - 15x^4 \]