На каком расстоянии друг от друга заряды 10 мкКл и 1 нКл взаимодействуют с силой 81мН?

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула выглядит следующим образом:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н);
• \( k \) — постоянная электрическая равновесие (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \));
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — величина зарядов (в кулонах, Кл);
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).

Шаг 1: Преобразуем заряды в кулоны

Давайте конвертируем величины зарядов из микрокулонов (мкКл) и нанокулонов (нКл) в кулоны (Кл):

• \( q_1 = 10 \, \text{мкКл} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Кл} \)
• \( q_2 = 1 \, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \)

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу

Теперь подставим известные значения в формулу закона Кулона. Сила \( F \) равна 81 мН, что равняется \( 81 \times 10^{-3} \, \text{Н} \).

\[ 81 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|1 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-9}|}{r^2} \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь мы можем упростить уравнение:

\[ 81 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{r^2} \]

Шаг 4: Переместим все известные переменные на одну сторону

Теперь выразим \( r^2 \):

\[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{81 \times 10^{-3}} \]

Шаг 5: Вычислим значение

Сначала упростим правую часть:

1. \( 8.99 \times 10^9 \times 10^{-14} = 8.99 \times 10^{-5} \)
2. Теперь делим это значение на \( 81 \times 10^{-3} \):

\[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^{-5}}{81 \times 10^{-3}} \]

\[ r^2 = \frac{8.99}{81} \times 10^{-2} \]

\[ r^2 \approx 0.111 \times 10^{-2} \]

Теперь найдем \( r \):

Шаг 6: Извлечем корень

\[ r \approx \sqrt{0.111 \times 10^{-2}} \]

\[ r \approx \sqrt{0.00111} \approx 0.0333 \, \text{м} \]

Шаг 7: Переведем результат в сантиметры

Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим на 100:

\[ r \approx 0.0333 \times 100 \approx 3.33 \, \text{см} \]

Ответ

Итак, расстояние между зарядами составляет примерно \( 3.33 \, \text{см} \).