На каком расстоянии друг от друга заряды 10 мкКл и 1 нКл взаимодействуют с силой 81мН?

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Формула выглядит следующим образом: \[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \] где: - \( F \) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах, Н); - \( k \) — постоянная электрическая равновесие (приблизительно \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)); - \( q_1 \) и \( q_2 \) — величина зарядов (в кулонах, Кл); - \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м). ### Шаг 1: Преобразуем заряды в кулоны Давайте конвертируем величины зарядов из микрокулонов (мкКл) и нанокулонов (нКл) в кулоны (Кл): - \( q_1 = 10 \, \text{мкКл} = 10 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Кл} \) - \( q_2 = 1 \, \text{нКл} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) ### Шаг 2: Подставим известные значения в формулу Теперь подставим известные значения в формулу закона Кулона. Сила \( F \) равна 81 мН, что равняется \( 81 \times 10^{-3} \, \text{Н} \). \[ 81 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|1 \times 10^{-5} \cdot 1 \times 10^{-9}|}{r^2} \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь мы можем упростить уравнение: \[ 81 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{r^2} \] ### Шаг 4: Переместим все известные переменные на одну сторону Теперь выразим \( r^2 \): \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-14}}{81 \times 10^{-3}} \] ### Шаг 5: Вычислим значение Сначала упростим правую часть: 1. \( 8.99 \times 10^9 \times 10^{-14} = 8.99 \times 10^{-5} \) 2. Теперь делим это значение на \( 81 \times 10^{-3} \): \[ r^2 = \frac{8.99 \times 10^{-5}}{81 \times 10^{-3}} \] \[ r^2 = \frac{8.99}{81} \times 10^{-2} \] \[ r^2 \approx 0.111 \times 10^{-2} \] Теперь найдем \( r \): ### Шаг 6: Извлечем корень \[ r \approx \sqrt{0.111 \times 10^{-2}} \] \[ r \approx \sqrt{0.00111} \approx 0.0333 \, \text{м} \] ### Шаг 7: Переведем результат в сантиметры Чтобы перевести метры в сантиметры, умножим на 100: \[ r \approx 0.0333 \times 100 \approx 3.33 \, \text{см} \] ### Ответ Итак, расстояние между зарядами составляет примерно \( 3.33 \, \text{см} \).