Реши способом подстановки систему уравнений:  { x − y = 1 1 y − 1 x = 1 72 ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ​ x−y=1 y 1 ​ − x 1 ​ = 72 1 ​ ​

Чтобы решить систему уравнений, воспользуемся методом подстановки. Рассмотрим вашу систему уравнений: 1) \( x - y = 1 \) 2) \( \frac{1}{y} - \frac{1}{x} = 72 \) **Шаг 1: Изолируем одну переменную в первом уравнении.** Из первого уравнения выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 1 \] **Шаг 2: Подставляем выражение для \( x \) во второе уравнение.** Теперь подставим \( x \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ \frac{1}{y} - \frac{1}{y + 1} = 72 \] **Шаг 3: Объединим дроби.** Чтобы объединить дроби, найдём общий знаменатель. Общим знаменателем будет \( y(y + 1) \): \[ \frac{(y + 1) - y}{y(y + 1)} = 72 \] Сократив, получаем: \[ \frac{1}{y(y + 1)} = 72 \] **Шаг 4: Решим уравнение.** Умножим обе стороны на \( y(y + 1) \): \[ 1 = 72y(y + 1) \] Перепишем это в виде уравнения: \[ 72y^2 + 72y - 1 = 0 \] **Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения.** Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем случае \( a = 72 \), \( b = 72 \), \( c = -1 \). Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 72^2 - 4 \cdot 72 \cdot (-1) = 5184 + 288 = 5472 \] Теперь найдем квадратный корень из \( D \): \[ \sqrt{5472} = 2\sqrt{1368} = 12\sqrt{38} \quad (\text{так как } 5472 = 144 \cdot 38) \] Теперь можем найти \( y \): \[ y = \frac{{-72 \pm 12\sqrt{38}}}{144} = \frac{{-1 \pm \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \] **Шаг 6: Находим \( x \).** Для каждого значения \( y \) найдем соответствующее значение \( x \), используя \( x = y + 1 \). Для \( y_1 = \frac{{-1 + \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \): \[ x_1 = \frac{{-1 + \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} + 1 = \frac{{1 + \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \] Для \( y_2 = \frac{{-1 - \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \): \[ x_2 = \frac{{-1 - \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} + 1 = \frac{{1 - \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \] **Шаг 7: Записываем окончательный ответ.** Итак, решение системы уравнений: 1) \( x = \frac{{1 + \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2}, y = \frac{{-1 + \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \) 2) \( x = \frac{{1 - \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2}, y = \frac{{-1 - \frac{1}{12}\sqrt{38}}}{2} \) Эти значения представляют собой два возможных решения данной системы уравнений.