На координатной плоскости начертите отрезок АВ, концами которого являются точки A(- 5; 3) и В(2; 3). Постройте отрезок A_{1}*B_{1} симметрич ный отрезку АВ относительно точки E(-…

Для решения данной задачи нам нужно выполнить несколько шагов. Начнем с построения отрезка \( AB \) на координатной плоскости и далее пройдем процесс нахождения симметричного отрезка \( A_1B_1 \) относительно точки \( E \).

Шаг 1: Построение отрезка \( AB \)

1. Определяем координаты точек:

   • Точка \( A \) имеет координаты \( (-5, 3) \).
   • Точка \( B \) имеет координаты \( (2, 3) \).

2. Строим точки на координатной плоскости:

   • По оси X: отметим точку \( A \) на -5 и точку \( B \) на 2.
   • По оси Y: обе точки имеют координату Y равную 3, поэтому они располагаются на одной горизонтальной линии.

3. Рисуем отрезок \( AB \):

   • Соедините точки \( A \) и \( B \) линейной линией. Это и будет наш отрезок \( AB \).

Шаг 2: Нахождение симметричного отрезка \( A_1B_1 \)

Для нахождения симметричных точек \( A_1 \) и \( B_1 \) относительно точки \( E(-2, 1) \) нам нужно использовать формулу отражения относительно точки.

1. Формула для нахождения симметричной точки: Если \( P(x, y) \) — это начальная точка, а \( E(x_e, y_e) \) — точка, относительно которой мы ищем симметрию, то координаты симметричной точки \( P_1(x_1, y_1) \) можно найти по формулам: \[ x_1 = 2x_e - x \] \[ y_1 = 2y_e - y \]

2. Находим симметричную точку \( A_1 \) для точки \( A(-5, 3) \):

   • \( x_{A_1} = 2(-2) - (-5) = -4 + 5 = 1 \)
   • \( y_{A_1} = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \)
   • Таким образом, точка \( A_1 \) имеет координаты \( (1, -1) \).

3. Находим симметричную точку \( B_1 \) для точки \( B(2, 3) \):

   • \( x_{B_1} = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \)
   • \( y_{B_1} = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1 \)
   • Таким образом, точка \( B_1 \) имеет координаты \( (-6, -1) \).

Шаг 3: Записываем координаты точек

Теперь у нас есть coordinates для симметричных точек:

• Точка \( A_1 \) имеет координаты \( (1, -1) \).
• Точка \( B_1 \) имеет координаты \( (-6, -1) \).

Завершение

Теперь мы можем подвести итог:

• Координаты точек:
  • \( A(-5, 3) \)
  • \( B(2, 3) \)
  • \( A_1(1, -1) \)
  • \( B_1(-6, -1) \)

Вы можете отметить все найденные точки на графике, чтобы визуализировать симметрию. Если есть какие-то вопросы или хотите более глубокого объяснения, дайте знать!