В случайном опыте симметричную монету подбросили два раза. Построй дерево этого случайного эксперимента. И найди с его помощью вероятность того, что первый раз выпал орёл, а…

Чтобы решить задачу о подбрасывании симметричной монеты два раза, сначала построим дерево вероятностей, а затем найдем нужную вероятность.

Шаг 1: Построение дерева событий

1. Первый подброс: монета может упасть либо на "орла" (О), либо на "решку" (Р).

   • Вероятность выхода "орла" = 1/2
   • Вероятность выхода "решки" = 1/2

2. Второй подброс: независимо от результата первого подброса, монета снова может упасть на "орла" (О) или "решку" (Р). В каждом случае (первый результат) вероятности остаются такими же:

   • После "орла":
     • Вероятность "орла" = 1/2
     • Вероятность "решки" = 1/2
   • После "решки":
     • Вероятность "орла" = 1/2
     • Вероятность "решки" = 1/2

Теперь изобразим дерево:

          (Старт)
          /      \
        О          Р
       / \        / \
      О   Р      О   Р

Каждая ветвь дерева соответствует одному исходу. Мы можем перечислить все возможные исходы:

1. ОО (орёл, орёл)
2. ОР (орёл, решка)
3. РО (решка, орёл)
4. РР (решка, решка)

Шаг 2: Нахождение вероятности

Теперь найдем вероятность того, что первый раз выпал "орёл", а второй раз - "решка" (выход ОР).

По правилам вероятности:

• Вероятность первого подбрасывания "орёл" = 1/2
• Вероятность второго подбрасывания "решка" = 1/2

Чтобы найти общую вероятность события ОР, перемножим вероятности двух независимых событий:

\[ P(ОР) = P(О) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Вероятность того, что при двух подбрасываниях монеты первый раз выпал "орёл", а второй раз - "решка", составляет 1/4 или 25%.