5x+6y=9, 20x+17y=15.
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 5x + 6y = 9 \)
- \( 20x + 17y = 15 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Здесь я покажу метод исключения (также известный как метод сложения).
Шаг 1: Приведение уравнений к совместимому виду
У нас есть два уравнения, и чтобы использовать метод исключения, мы можем попытаться упростить одно из уравнений так, чтобы значения одной переменной сократились.
Первое уравнение можно умножить на 4, чтобы коэффициенты перед \( x \) стали одинаковыми:
\[ 4(5x + 6y) = 4 \cdot 9 \]
что дает:
\[ 20x + 24y = 36 \quad (3) \]
Теперь мы имеем два уравнения:
- \( 20x + 24y = 36 \)
- \( 20x + 17y = 15 \)
Шаг 2: Вычитание уравнений
Теперь вычтем второе уравнение из первого (из уравнения (3) вычтем уравнение (2)):
\[ (20x + 24y) - (20x + 17y) = 36 - 15 \]
При сокращении \( 20x \):
\[ 24y - 17y = 21 \]
что упрощается до:
\[ 7y = 21 \]
Шаг 3: Решение для y
Теперь, чтобы найти \( y \), разделим обе стороны на 7:
\[ y = 3 \]
Шаг 4: Подставляем значение y в одно из уравнений
Теперь подставим найденное значение \( y \) в одно из исходных уравнений. Используем первое уравнение \( 5x + 6y = 9 \):
\[ 5x + 6(3) = 9 \]
что упрощается до:
\[ 5x + 18 = 9 \]
Теперь вычтем 18 из обеих сторон:
\[ 5x = 9 - 18 \]
что дает:
\[ 5x = -9 \]
Шаг 5: Решение для x
Теперь решим для \( x \), разделив обе стороны на 5:
\[ x = -\frac{9}{5} \]
Шаг 6: Ответ
Мы нашли значения переменных:
\[ x = -\frac{9}{5}, \quad y = 3 \]
Таким образом, решение системы уравнений:
\[ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac{9}{5} \\ 3 \end{pmatrix} \]
Теперь, если вам что-то непонятно или нужно больше уточнений, напишите, и я помогу!
