Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (аn), если a1=1, a2= 6

Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить ее параметры, такие как первый член и разность. 1. **Определение первого члена и разности прогрессии:** - Первый член (a₁) задан как 1 (a₁ = 1). - Второй член (a₂) задан как 6 (a₂ = 6). - Разность прогрессии (d) можно найти как разность между вторым и первым членом: \[ d = a₂ - a₁ = 6 - 1 = 5. \] 2. **Формула n-го члена арифметической прогрессии:** n-й член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность: \[ a_n = a₁ + (n - 1) \cdot d. \] 3. **Находим сумму первых n членов арифметической прогрессии:** Сумма первых n членов (S_n) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a₁ + a_n), \] где a₁ — первый член, a_n — n-й член. 4. **Находим 20-й член (a₂₀):** Подставим n = 20 в формулу для n-го члена: \[ a_{20} = a₁ + (20 - 1) \cdot d = 1 + 19 \cdot 5 = 1 + 95 = 96. \] 5. **Теперь можем вычислить сумму первых 20 членов (S₂₀):** Подставим найденные значения в формулу суммы: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a₁ + a_{20}) = 10 \cdot (1 + 96) = 10 \cdot 97 = 970. \] Таким образом, сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна 970. **Ответ:** Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 970.