Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (аn), если a1=1, a2= 6
Чтобы найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, сначала необходимо определить ее параметры, такие как первый член и разность.
Определение первого члена и разности прогрессии:
- Первый член (a₁) задан как 1 (a₁ = 1).
- Второй член (a₂) задан как 6 (a₂ = 6).
- Разность прогрессии (d) можно найти как разность между вторым и первым членом: \[ d = a₂ - a₁ = 6 - 1 = 5. \]
Формула n-го члена арифметической прогрессии: n-й член арифметической прогрессии можно выразить через первый член и разность: \[ a_n = a₁ + (n - 1) \cdot d. \]
Находим сумму первых n членов арифметической прогрессии: Сумма первых n членов (S_n) вычисляется по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a₁ + a_n), \] где a₁ — первый член, a_n — n-й член.
Находим 20-й член (a₂₀): Подставим n = 20 в формулу для n-го члена: \[ a_{20} = a₁ + (20 - 1) \cdot d = 1 + 19 \cdot 5 = 1 + 95 = 96. \]
Теперь можем вычислить сумму первых 20 членов (S₂₀): Подставим найденные значения в формулу суммы: \[ S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (a₁ + a_{20}) = 10 \cdot (1 + 96) = 10 \cdot 97 = 970. \]
Таким образом, сумма первых двадцати членов данной арифметической прогрессии равна 970.
Ответ: Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 970.
