В треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , N K = 7 NK=7 , M K = 25 MK=25 . Найди cos ⁡ ∠ K cos∠K .

Давайте решим задачу по тригонометрии, связанную с прямоугольным треугольником.

У нас есть треугольник \( MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \) (прямой угол), длина гипотенузы \( M K = 25 \), и одна из катетов \( N K = 7 \).

Мы хотим найти \( \cos \angle K \).

Шаг 1: Определим стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике \( MNK \):

• Гипотенуза: \( M K \)
• Один из катетов: \( N K \)
• Другой катет (\( M N \)) мы можем найти по теореме Пифагора.

Согласно теореме Пифагора: \[ M K^2 = M N^2 + N K^2 \]

Шаг 2: Подставим известные значения

Подставим значения: \[ 25^2 = M N^2 + 7^2 \] \[ 625 = M N^2 + 49 \]

Шаг 3: Найдем \( M N^2 \)

Вычтем \( 49 \) из обеих сторон уравнения: \[ M N^2 = 625 - 49 \] \[ M N^2 = 576 \]

Теперь найдем \( M N \): \[ M N = \sqrt{576} = 24 \]

Шаг 4: Вычислим \( \cos \angle K \)

В прямоугольном треугольнике: \[ \cos \angle K = \frac{\text{прилежащий катет (MN)}}{\text{гипотенуза (MK)}} = \frac{M N}{M K} \]

Подставим найденные значения: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]

Ответ

Таким образом, значение \( \cos \angle K \) равно: \[ \cos \angle K = \frac{24}{25} \]

Это значение показывает, какая часть гипотенузы соответствует прилежащему катету в треугольнике.