Давайте решим задачу по тригонометрии, связанную с прямоугольным треугольником.
У нас есть треугольник ( MNK ), где угол ( N ) равен ( 90^\circ ) (прямой угол), длина гипотенузы ( M K = 25 ), и одна из катетов ( N K = 7 ).
Мы хотим найти ( \cos \angle K ).
Шаг 1: Определим стороны треугольника
В прямоугольном треугольнике ( MNK ):
- Гипотенуза: ( M K )
- Один из катетов: ( N K )
- Другой катет (( M N )) мы можем найти по теореме Пифагора.
Согласно теореме Пифагора:
[
M K^2 = M N^2 + N K^2
]
Шаг 2: Подставим известные значения
Подставим значения:
[
25^2 = M N^2 + 7^2
]
[
625 = M N^2 + 49
]
Шаг 3: Найдем ( M N^2 )
Вычтем ( 49 ) из обеих сторон уравнения:
[
M N^2 = 625 - 49
]
[
M N^2 = 576
]
Теперь найдем ( M N ):
[
M N = \sqrt{576} = 24
]
Шаг 4: Вычислим ( \cos \angle K )
В прямоугольном треугольнике:
[
\cos \angle K = \frac{\text{прилежащий катет (MN)}}{\text{гипотенуза (MK)}} = \frac{M N}{M K}
]
Подставим найденные значения:
[
\cos \angle K = \frac{24}{25}
]
Ответ
Таким образом, значение ( \cos \angle K ) равно:
[
\cos \angle K = \frac{24}{25}
]
Это значение показывает, какая часть гипотенузы соответствует прилежащему катету в треугольнике.
