В треугольникн абс аб=11см бс=корень из 3 см угол б=150 градусов ас-?

Для решения данной задачи мы будем использовать закон косинусов. Давайте рассмотрим треугольник ABC, в котором: - \( AB = 11 \) см (сторона a), - \( BC = \sqrt{3} \) см (сторона b), - \( \angle B = 150^\circ \). Нам нужно найти длину стороны AC (обозначим её как \( c \)). По закону косинусов: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(B) \] 1. **Подставим известные значения**: - \( a = 11 \) см, - \( b = \sqrt{3} \) см, - \( B = 150^\circ \). 2. **Вычислим \(\cos(150^\circ)\)**: \[ \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] 3. **Теперь подставим все значения в формулу**: \[ c^2 = 11^2 + (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 11 \cdot \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] 4. **Проведем вычисления**: - \( 11^2 = 121 \) - \( (\sqrt{3})^2 = 3 \) - \( -2 \cdot 11 \cdot \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 11 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 11 \cdot 3 = 33 \) 5. **Теперь подставим результаты в уравнение**: \[ c^2 = 121 + 3 + 33 = 157 \] 6. **Находим \( c \)** (длину стороны AC): \[ c = \sqrt{157} \] Таким образом, длина стороны AC равна \( \sqrt{157} \) см. ### Итоговый ответ: Сторона AC треугольника равна \( \sqrt{157} \) см.