Решите уравнение sin2x - cos(π-x) = 0

Давайте решим уравнение \( \sin(2x) - \cos(\pi - x) = 0 \) шаг за шагом. ### Шаг 1: Перепишем уравнение Исходное уравнение: \[ \sin(2x) - \cos(\pi - x) = 0 \] ### Шаг 2: Упростим \(\cos(\pi - x)\) Мы знаем, что: \[ \cos(\pi - x) = -\cos(x) \] Используя это, можем переписать уравнение: \[ \sin(2x) + \cos(x) = 0 \] ### Шаг 3: Используем формулу для \(\sin(2x)\) Заменим \( \sin(2x) \) по формуле двойного угла: \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 2\sin(x)\cos(x) + \cos(x) = 0 \] ### Шаг 4: Вынесем общий множитель Здесь можно вынести \(\cos(x)\) как общий множитель: \[ \cos(x)(2\sin(x) + 1) = 0 \] ### Шаг 5: Находим корни Теперь мы можем решить это уравнение по произведению. У нас есть два множителя, каждая из которых равна нулю: 1. \(\cos(x) = 0\) 2. \(2\sin(x) + 1 = 0\) #### 1. Решим \(\cos(x) = 0\) Значения, при которых \(\cos(x) = 0\): \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] #### 2. Решим \(2\sin(x) + 1 = 0\) Перепишем это уравнение: \[ \sin(x) = -\frac{1}{2} \] Значения, при которых \(\sin(x) = -\frac{1}{2}\): \[ x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Итоговые ответы Таким образом, полные решения нашего уравнения: 1. \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\) 2. \(x = -\frac{\pi}{6} + 2k\pi\) 3. \(x = -\frac{5\pi}{6} + 2k\pi\) где \( k \) — целое число. Если останутся вопросы по решению или требованиям, не стесняйтесь задавать!